이 글은 리드 보상기 설계, 드론 전자 변속기 위상 여유와 대역폭 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 보상 후 대역폭 확장과 과도 응답 개선 검증, 맺음말을 설명합니다.
보상 후 대역폭 확장과 과도 응답 개선 검증
설계된 리드 보상기 G_c(s)를 플랜트 G(s)와 직렬 결합한 보상 시스템의 주파수 응답과 과도 응답 개선 효과를 검증합니다. 설계된 보상기를 적용한 후 시스템의 개루프 전달함수는 식 (23)과 같이 정의됩니다.
보상된 개루프 전달함수는 새로운 이득 교차 주파수인 98.5 rad/s에서 크기 이득이 정확히 0 dB(크기 1)이 됩니다. 비보상 상태의 이득 교차 주파수 67.2 rad/s와 비교하면 교차 주파수가 약 1.47배 증가하여 시스템의 대역폭(Bandwidth)이 크게 확장되었습니다.
새로운 이득 교차 주파수 98.5 rad/s에서 비보상 플랜트의 위상각은 1편의 식 (3)에 의해 식 (24)와 같이 계산됩니다.
계산된 플랜트 위상각은 약 -168.52°가 됩니다. 여기에 리드 보상기가 최대 위상 앞섬각 φ_m = 40°를 추가하므로, 보상된 개루프의 총 위상각은 식 (25)와 같습니다.
따라서 보상 후 최종 위상 여유(PM_new)는 식 (26)으로 계산됩니다.
식 (26)에 대입하여 계산한 결과 최종 위상 여유는 식 (27)과 같이 51.48°가 됩니다.
이는 초기 설계 목표인 50°를 성공적으로 달성한 수치입니다.
이러한 위상 여유 확보와 대역폭 확장은 드론 전자 변속기의 실제 동작에 두 가지 중요한 성능 향상을 제공합니다. 첫째, 위상 여유가 16.4°에서 51.48°로 대폭 증가함에 따라 과도 응답 시 발생하던 속도 오버슈트와 링잉 진동이 효과적으로 감쇠합니다. 둘째, 이득 교차 주파수의 확장은 폐루프 상승 시간과 정정 시간(Settling Time)을 30% 이상 단축시킵니다. 그 결과 급격한 돌풍 외란이나 비행 제어기의 급가속 지령에 대해 드론 모터 속도가 지연 없이 신속하게 목표 속도에 도달합니다.
맺음말
본 글에서는 드론 전자 변속기(ESC)의 속도 제어 루프를 대상으로 위상 여유 부족 문제를 해결하고 대역폭을 확장하기 위한 리드 보상기 설계 전 과정을 계산 예제와 함께 살펴보았습니다. 비보상 상태에서 16.4°에 불과했던 위상 여유를 개선하기 위해 목표 위상 여유 50°와 안전 마진을 반영하여 최대 위상 앞섬각 40°를 도출하였습니다. 이를 통해 극점과 영점 비율 0.2174를 산출하고, 보상기 이득 증가분 6.63 dB을 고려하여 새로운 이득 교차 주파수를 98.5 rad/s로 결정하였습니다. 그 결과 영점 주파수 45.93 rad/s, 극점 주파수 211.24 rad/s를 배치하여 최종 위상 여유 51.48°를 달성하였습니다.
실무에서 리드 보상기를 드론 전자 변속기 제어기에 구현할 때 주의해야 할 중요한 기술적 한계가 존재합니다. 리드 보상기는 위상 앞섬을 제공하는 대가로 고주파 영역의 이득을 1 / α (본 예제에서는 약 4.6배, 13.25 dB) 만큼 상승시킵니다. 드론 전자 변속기는 인버터의 고속 PWM 스위칭 동작과 홀 센서 또는 엔코더의 계측 잡음이 존재하는 환경에서 작동합니다. 고주파 이득 증폭은 센서 노이즈를 그대로 증폭시켜 모터 권선에 불필요한 고주파 전류 리플과 열 손실을 유발하고, 심한 경우 제어 출력의 채터링을 일으킬 수 있습니다.
따라서 실제 드론 전자 변속기 펌웨어를 구현할 때는 보상기 극점 주파수 ω_p 너머의 고주파 잡음을 차단할 수 있는 1차 저역통과 필터(LPF)를 함께 구성하거나, 이산화 변환 시 적절한 디지털 필터링을 병행해야 합니다. 이론적인 주파수 응답 계산과 더불어 고주파 노이즈 억제 설계를 종합적으로 적용할 때 빠르고 안정적인 드론 모터 구동 성능을 완성할 수 있습니다.
이 글은 앞선 내용을 몰라도 읽을 수 있게 썼습니다. 배경이 궁금하다면 적분 미분 시정수 정리, 5kW 연료전지 제어기 Ti Tt Td 계산을 함께 보면 도움이 됩니다: https://www.infoshirimp.co.kr/?p=238
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.