이 글은 센서에서 제어기까지의 신호 경로, 48V 배터리 이득 배분과 지연 계산을 3편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 48V 배터리 충방전 신호 체인의 전체 구성과 역할, 전압 및 전류 신호 조절 회로의 이득 배분 계산을 다룹니다.
48V 배터리 충방전 신호 체인의 전체 구성과 역할
48V 리튬 이온 및 리튬 인산철 배터리 팩 충방전 시스템에서 디지털 제어기는 배터리 팩의 단자 전압과 충방전 전류를 실시간으로 정밀하게 관측하여 과충전, 과방전, 과전류로부터 시스템을 보호하고 정전류 및 정전압 제어를 수행합니다. 제어기가 올바른 제어 명령을 생성하기 위해서는 물리적인 센서에서 발생한 전기 신호가 마이크로컨트롤러(MCU) 내부의 디지털 연산 알고리즘까지 왜곡 없이 전달되어야 합니다.
센서에서 디지털 제어기 소프트웨어에 이르는 전체 신호 체인(Signal Chain)은 순차적인 다섯 단계로 구성되어 있습니다. 첫 번째는 배터리 단자 전압과 충방전 전류를 감지하는 센싱 소자(분압 저항 네트워크, 션트 저항 또는 절연형 홀 효과 센서)입니다. 두 번째는 미약하거나 높은 전압의 센서 신호를 적절한 전압 스케일로 변환하고 임피던스를 정합하는 아날로그 신호 조절 회로(연산 증폭기 기반 차동 증폭기 및 버퍼)입니다. 세 번째는 스위칭 고조파와 고주파 노이즈가 샘플링 과정에서 저주파 대역으로 접혀 들어오는 현상을 차단하는 아날로그 저역통과 안티에일리어싱 필터(Anti-Aliasing Filter)입니다. 네 번째는 연속 아날로그 신호를 이산 디지털 카운트 값으로 변환하는 아날로그-디지털 변환기(ADC)입니다. 다섯 번째는 변환된 디지털 카운트 값을 물리적인 전압(V)과 전류(A) 단위로 복원하는 제어 소프트웨어의 물리량 스케일링 알고리즘입니다.
신호 경로에서 발생하는 이득 왜곡과 위상 지연은 폐루프 제어기의 안정성과 제어 대역폭에 직접적인 영향을 미치는 주요 요인입니다. 이득 배분이 잘못되면 센서 신호가 조기에 포화되어 제어 불능 상태에 빠지거나, 유효 분해능을 충분히 활용하지 못해 양자화 오차가 증가합니다. 또한 필터와 변환 과정에서 누적되는 지연은 제어 루프의 위상 여유(Phase Margin)를 감소시켜 시스템의 진동과 오버슈트를 유발합니다. 따라서 신호 체인의 각 단계를 체계적으로 해석하고 정량적으로 설계해야 합니다.
전압 및 전류 신호 조절 회로의 이득 배분 계산
48V 배터리 팩 시스템의 공칭 전압은 일반적으로 14직렬 NCM 배터리 기준 약 51.8V(만충 전압 58.8V), 16직렬 LFP 배터리 기준 약 51.2V(만충 전압 58.4V)입니다. 충방전 제어기의 ADC 기준 전압(V_ref)이 3.3V인 경우, 58.8V에 달하는 팩 전압을 직접 입력할 수 없으므로 정밀 저항 분압기를 사용하여 전압을 감쇠시켜야 합니다. 이때 배터리 과전압 보호 시험 및 충전 스파이크 전압을 고려하여 최대 측정 한계 전압(V_in_max)을 66.0V로 설정합니다.
전압 분압비 k_v는 상단 저항 R1과 하단 저항 R2를 통해 결정하며 관계식은 다음과 같습니다.
식 (1)에서 계산된 0.05의 분압비를 구현하기 위해 R1 = 190 kΩ, R2 = 10 kΩ의 정밀 저항을 선정합니다. 배터리 팩 전압(V_batt)에 따른 ADC 입력 전압(V_ADC_v)의 관계식은 다음과 같습니다.
식 (2)에서 배터리 팩 만충 전압인 58.8V를 대입하면 ADC 핀에는 2.94V가 인가되며, 이는 ADC의 최대 허용 입력 전압인 3.3V 이내에서 선형적으로 동작합니다.
충전과 방전을 모두 수행하는 양방향 전류 센싱의 경우 정격 전류 ±100A에 과전류 마진 20%를 더하여 최대 측정 범위를 -120A부터 +120A까지로 설정합니다. ADC는 단극성(0V~3.3V) 신호만 수용하므로 기준 오프셋 전압(V_offset)을 V_ref의 절반인 1.65V로 설정하여 0A일 때 1.65V가 출력되도록 바이어스를 인가합니다. OP-Amp의 비선형 출력 포화를 방지하기 위해 상하한에 각각 0.15V의 헤드룸을 확보하면 가용 ADC 전압 범위는 0.15V에서 3.15V까지이며, 최대 전압 변동 스팬은 ±1.5V입니다.
전류 센서 및 차동 증폭단의 합성 감도 k_i는 다음과 같이 계산합니다.
전류 신호에 대한 ADC 입력 전압(V_ADC_i)의 관계식은 다음과 같습니다.
식 (4)에서 100A 방전 전류가 흐르면 ADC 핀 전압은 2.90V가 되고, 100A 충전 전류(-100A)가 흐르면 0.40V가 되어 전 구간에서 포화 없이 양방향 전류를 정밀하게 측정할 수 있습니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.