이 글은 출력 포화 처리, 200A 아크 용접기 듀티비 한계와 지령 축소 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 200A 아크 용접기 파라미터를 적용한 출력 포화 처리 계산 예제, 맺음말을 설명합니다.
200A 아크 용접기 파라미터를 적용한 출력 포화 처리 계산 예제
200A급 인버터 아크 용접기 시스템을 대상으로 구체적인 제어 소프트웨어 연산 과정을 수치 예제로 검증합니다. 시스템 설계 파라미터는 다음과 같이 설정합니다. 직류단 전압 V_dc는 300V이고 목표 아크 전류 지령 I_ref는 200A입니다. 스위칭 주파수 f_sw는 50kHz이며 이에 따른 제어 루프의 샘플링 주기 T_s는 20μs입니다. 듀티비 한계는 최소 듀티비 D_min이 0.05이고 최대 듀티비 D_max가 0.85입니다. 비례-적분 제어기 이득은 비례 이득 K_p가 0.005/A이고 적분 이득 K_i가 50/s입니다. 추적 시정수 T_t는 0.001s로 설정하여 추적 이득 1/T_t는 1000/s가 됩니다.
용접 작업 중 아크 길이가 급격히 늘어나 현재 측정된 궤환 전류가 100A로 감소한 과도 상태를 가정합니다. 이때 전류 오차 e_I[k]는 식 (9)와 같이 계산됩니다.
식 (9)에서 계산된 전류 오차는 100A입니다. 이전 주기에서 적분항 누적값이 0.60으로 유지되고 있었다면 비례항 출력은 0.50으로 계산됩니다. 따라서 비포화 원시 듀티비 지령은 비례항 0.50과 이전 적분항 0.60의 합인 1.10으로 산출됩니다. 이 값은 최대 듀티비 한계인 0.85를 초과하므로 제어 소프트웨어에서 출력 포화가 발생합니다.
포화 제한 함수에 의해 실제 PWM 변조 듀티비는 0.85로 제한됩니다. 이때 발생하는 포화 오차 e_s[k]는 식 (10)과 같이 계산됩니다.
식 (10)에서 도출된 포화 오차는 -0.25입니다. 지령 축소 알고리즘에 따른 스케일링 계수 α는 1편의 식 (6)에 따라 0.85를 1.10으로 나눈 값이며 약 0.7727로 계산됩니다.
이제 1편의 식 (8)의 역연산 안티와인드업 수식을 적용하여 다음 주기에 반영될 적분기 갱신값을 계산합니다. 적분기 입력 신호는 비례 오차에 의한 적분 입력과 포화 오차 궤환에 의한 보정 입력의 합으로 구성됩니다. 비례 오차에 의한 적분 입력은 50에 100을 곱한 5000/s입니다. 포화 오차 궤환에 의한 보정 입력은 1000에 -0.25를 곱한 -250/s입니다. 따라서 적분기 입력 합산값은 5000에서 250을 감산한 4750/s가 됩니다.
샘플링 주기 20μs(0.00002s) 동안 적분기에 누적되는 순수 변화량은 4750에 0.00002를 곱한 0.095로 산출됩니다. 안티와인드업 보정이 없을 경우 적분 변화량은 5000에 0.00002를 곱한 0.100이 되어 적분항이 0.700으로 급증하지만, 역연산 보정을 통해 적분항은 0.695로 억제됩니다. 포화 상태가 지속되면 음의 궤환량이 비례 적분 입력을 지속적으로 상쇄하여 적분기 누적이 완전히 멈추고 물리적 한계 내에서 제어기가 안정화됩니다.
맺음말
본 글에서는 200A 아크 용접기 정전류 제어기에서 발생하는 출력 포화 현상의 물리적 원인을 분석하고 역연산 안티와인드업 및 지령 축소 알고리즘의 수학적 유도와 수치 연산 과정을 체계적으로 살펴보았습니다.
200A 정격 용접 조건에서 아크 길이 변동으로 전류 오차가 100A 발생했을 때 원시 듀티비는 1.10으로 산출되어 최대 듀티비 한계인 0.85를 초과하였습니다. 이에 따라 포화 오차는 -0.25로 도출되었으며 지령 축소 계수는 약 0.7727로 계산되었습니다. 역연산 안티와인드업 알고리즘을 통해 포화 오차를 적분기 입력단에 궤환함으로써 적분 누적 속도를 효과적으로 감쇠시키고 와인드업에 의한 과도 오버슈트를 방지할 수 있음을 확인하였습니다.
실무 제어 소프트웨어 구현 시에는 다음 세 가지 판단 기준과 주의사항을 반드시 고려해야 합니다.
첫째, 최대 듀티비 D_max 설정 시 인버터 주 변압기의 자기 포화 방지 여유와 스위칭 소자의 데드타임을 정확히 반영해야 합니다.
둘째, 추적 시정수 T_t의 선정에 신중해야 합니다. 추적 시정수가 지나치게 작으면 포화 오차 궤환 이득이 과도해져 제어 루프에 고주파 수치 진동이 발생할 수 있으며 반대로 너무 크면 와인드업 억제 반응이 늦어집니다. 실무적으로는 적분 시정수 T_i와 동일하게 설정하거나 비례 이득과의 비율을 고려하여 1배에서 2배 수준으로 설정하는 것이 안정적입니다.
셋째, 부동소수점 연산 장치(FPU)가 없는 고정소수점 마이크로컨트롤러 환경에서는 포화 오차 및 적분 누적 변수의 오버플로를 방지하기 위해 연산 순서와 레지스터 클램핑 순서를 엄격히 준수해야 합니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.