이 글은 과변조 영역 운전, 드론 전자 변속기 전압 이용률과 고조파 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 드론 전자 변속기와 SVPWM 선형 변조 한계, 과변조 모드 1과 모드 2의 전압 지령 변형 원리를 다룹니다.
드론 전자 변속기와 SVPWM 선형 변조 한계
드론 전자 변속기는 배터리의 직류 전원을 3상 교류 전원으로 변환하여 브러시리스 모터를 구동하는 핵심 장치입니다. 드론의 비행 속도가 빨라지거나 급상승할 때 모터 회전수가 증가하면 모터 내부에서 발생하는 역기전력이 함께 상승합니다. 인버터가 모터에 인가할 수 있는 전압은 배터리의 직류 링크 전압에 의해 제한되므로, 고속 회전 구간에서는 역기전력을 극복하고 충분한 토크를 발생시키기 위한 전압 여유가 부족해집니다. 이를 해결하기 위해서는 인버터의 직류 링크 전압 이용률을 물리적 한계까지 끌어올려야 합니다.
3상 전압형 인버터를 구동하는 공간벡터 펄스폭 변조 방식은 6개의 유효 전압 벡터와 2개의 영전압 벡터를 조합하여 전압 지령을 합성합니다. 6개의 유효 전압 벡터 크기는 식 (1)과 같습니다.
여기서 V_dc는 직류 링크 전압입니다. 6개의 유효 전압 벡터는 복소 평면상에서 60° 간격으로 배치되어 정육각형을 형성합니다. 공간벡터 변조가 왜곡 없이 정현파 전압을 출력할 수 있는 선형 변조 영역의 최대 전압은 이 정육각형에 내접하는 원의 반지름으로 결정됩니다. 정육각형 한 변에 수직으로 닿는 내접원의 반지름, 즉 선형 변조 영역의 최대 상전압 피크치는 식 (2)와 같이 유도됩니다.
식 (2)에 따라 선형 변조 영역에서 출력 가능한 최대 상전압 피크치는 직류 링크 전압의 약 0.5774배에 해당합니다. 6-스텝 구형파 운전 시의 기본파 전압 피크치를 기준으로 정규화한 선형 변조 한계 변조 지수 M_lin은 식 (3)과 같이 계산됩니다.
식 (3)에서 계산된 변조 지수 0.907은 공간벡터 변조가 왜곡 없이 동작할 수 있는 선형 변조의 물리적 한계점입니다. 지령 전압이 이 한계를 초과하면 지령 벡터의 궤적이 정육각형 내접원 바깥으로 벗어나며, 인버터는 과변조 영역 운전으로 진입하게 됩니다.
과변조 모드 1과 모드 2의 전압 지령 변형 원리
전압 지령 벡터가 선형 한계인 변조 지수 0.907을 초과하여 정육각형 경계선으로 이동하면, 인버터는 비선형 변조 영역인 과변조 영역으로 동작 모드를 전환합니다. 과변조 영역은 전압 지령 궤적의 수정 방식에 따라 과변조 모드 1과 과변조 모드 2로 구분됩니다.
과변조 모드 1은 변조 지수가 약 0.907에서 약 0.952 사이에 위치하는 구간입니다. 이 영역에서는 원형 전압 지령 궤적의 일부가 정육각형 둘레 바깥으로 돌출됩니다. 이때 인버터 제어기는 전압 지령 벡터가 육각형 내부일 때는 원래의 원형 궤적을 유지하고, 육각형 외부로 벗어나는 구간에서는 지령 벡터의 크기를 정육각형 경계선으로 제한합니다. 섹터 1에서 0°부터 60° 사이의 위상각 θ에 대해 수정된 전압 지령 크기는 식 (4)와 같이 정의됩니다.
식 (4)에서 위상각이 육각형 한 변의 중앙인 30°에 가까워지면 전압 지령 크기가 정육각형 경계면에 맞춰 감소하며, 원형 궤적의 바깥쪽이 잘려 나가는 형태로 변형됩니다. 이 과정에서 출력 전압의 기본파 성분은 증가하지만 파형에 저차 고조파가 발생하기 시작합니다.
변조 지수가 약 0.952를 초과하여 1.0에 도달하는 구간은 과변조 모드 2로 분류됩니다. 이 구간에서는 전압 지령 벡터의 크기 제한만으로는 목표 전압을 형성할 수 없으므로 위상각 변형이 함께 발생합니다. 지령 벡터가 정육각형의 꼭짓점인 유효 전압 벡터 위치에 일정 시간 머무르는 유지 각도 α_h가 나타납니다. 지령 벡터는 꼭짓점에 머무르다가 특정 구간에서만 정육각형 변을 따라 빠르게 이동합니다. 변조 지수가 1.0에 도달하면 유지 각도가 30°가 되어 지령 벡터는 오직 6개의 유효 전압 벡터 꼭짓점만을 순차적으로 건너뛰게 됩니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.