이 글은 출력 포화 처리, 200A 아크 용접기 듀티비 한계와 지령 축소 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 200A 아크 용접기에서 출력 포화와 듀티비 한계의 발생 원인, 적분 와인드업 현상과 역연산 안티와인드업 알고리즘, 제어 방향 유지를 위한 지령 축소 연산 원리를 다룹니다.
200A 아크 용접기에서 출력 포화와 듀티비 한계의 발생 원인
아크 용접기는 용접봉과 모재 사이에 고온의 아크를 형성하여 금속을 접합하는 장치입니다. 아크 플라스마의 비선형적 저항 특성과 작업자의 토치 조작에 따른 아크 길이 변동은 전력 변환 장치에 극심한 부하 외란으로 작용합니다. 200A급 정전류 제어 시스템에서는 아크 전류를 200A로 일정하게 유지하기 위해 빠른 전류 제어 루프를 구성합니다. 일반적으로 아크 부하 전압 특성은 용접 전류에 따라 식 (1)과 같은 실험적 관계식을 따릅니다.
식 (1)에서 200A 정격 아크 전류가 흐를 때 정상상태 아크 전압은 28V로 계산됩니다. 그러나 초기 아크 점호 단계나 아크 길이가 순간적으로 늘어나는 과도 구간에서는 아크 전압 요구량이 40V에서 60V 이상으로 급상승합니다. 전력 변환 회로의 직류단 전압이 300V로 주어질 때 정상상태 듀티비는 약 0.0933 수준이지만, 과도 상태에서는 전류 오차를 보상하기 위해 비례-적분(PI) 전류 제어기가 매우 큰 출력 전압 지령을 생성합니다.
이때 전력 변환 장치는 물리적 한계에 직면합니다. 스위칭 소자의 턴온과 턴오프 지연 시간, 상하 암 단락 방지를 위한 데드타임(Dead-time), 게이트 드라이버 전원 공급용 부트스트랩 충전 시간, 그리고 주 변압기 자기 소호 시간을 확보해야 합니다. 이에 따라 펄스폭 변조(PWM) 제어기에서 출력 가능한 최대 듀티비는 이론적 상한인 1.0에 도달할 수 없으며 통상 0.85 수준으로 엄격히 제한됩니다. 제어기가 요구하는 듀티비가 이 한계를 초과하는 상태를 출력 포화(Output Saturation) 또는 변조 지수 한계 상태라고 부릅니다. 이 한계를 초과하면 제어 루프가 개루프 상태로 전환되어 전류 제어 능력을 상실하게 됩니다.
적분 와인드업 현상과 역연산 안티와인드업 알고리즘
정전류 제어기에서 비례-적분(PI) 제어기는 정상상태 오차를 0으로 만들기 위해 적분기를 필수적으로 사용합니다. 제어기의 원시 출력 듀티비 지령은 비례항과 적분항의 합으로 식 (2)와 같이 정의됩니다.
식 (2)에서 e_I는 목표 전류와 궤환 전류의 오차이며, K_p는 비례 이득이고, I_term은 적분기의 누적 출력값입니다. 용접 부하의 급격한 변동으로 인해 D_raw가 최대 허용 듀티비 한계인 D_max를 초과하면 PWM 구동부는 식 (3)과 같이 출력을 제한합니다.
식 (3)과 같이 실제 물리적 출력 D_sat는 D_max로 고정되지만 제어 루프 내의 오차 e_I가 즉시 사라지지 않으면 적분기는 계속해서 양의 오차를 누적합니다. 이로 인해 I_term이 수식적으로 무한히 증가하는 적분 와인드업(Integrator Windup) 현상이 발생합니다. 와인드업이 발생하면 부하 외란이 사라져 실제 전류가 목표치에 도달하더라도 과도하게 누적된 적분값을 방전하는 데 긴 시간이 소요됩니다. 결과적으로 심각한 전류 오버슈트가 발생하여 용접 결함이나 스위칭 소자의 과전류 파괴를 유발합니다.
이러한 문제를 해결하기 위해 역연산(Back-calculation) 안티와인드업 기법을 적용합니다. 역연산 안티와인드업은 식 (4)와 같이 포화 제한 출력과 비포화 원시 출력의 차이인 포화 오차 e_s를 정의합니다.
식 (4)에서 포화가 발생하면 e_s는 음의 값을 가집니다. 이 포화 오차에 추적 이득인 1/T_t를 곱하여 식 (5)와 같이 적분기 미분 방정식의 입력단에서 감산합니다.
식 (5)에서 T_t는 추적 시정수(Tracking Time Constant)이며 통상 적분 시정수 T_i와 유사하거나 비례 이득과의 관계에 따라 설정합니다. 포화가 발생하는 즉시 e_s에 의한 음의 궤환이 형성되어 적분항의 과도한 누적이 억제되고 실제 물리적 출력 한계에 맞춰 적분기 상태가 동기화됩니다.
제어 방향 유지를 위한 지령 축소 연산 원리
전력전자 제어 소프트웨어에서 출력 포화가 발생했을 때 단순 클램핑만 수행하면 제어 지령의 크기와 방향성에 왜곡이 발생할 수 있습니다. 200A 아크 용접기 제어기에서 전압 지령이나 다중 제어 루프가 결합된 구조에서는 지령 축소(Command Scaling) 알고리즘을 통해 제어 출력의 궤적을 왜곡 없이 유지합니다.
지령 축소 기법은 제어기가 연산한 원시 듀티비 D_raw가 최대 한계치 D_max를 초과할 때 전체 지령의 비율을 동일한 축소 계수 α로 스케일링하는 방식입니다. 축소 계수 α는 식 (6)과 같이 계산됩니다.
식 (6)에서 D_raw가 D_max보다 큰 포화 구간에서는 α가 1보다 작은 양의 실수 값을 가지며 비포화 정상 구간에서는 α가 1.0으로 유지됩니다. 지령 축소를 적용한 보정 듀티비 D_scaled는 식 (7)과 같이 결정됩니다.
식 (7)에 따라 최종 출력 듀티비는 상한치 D_max를 초과하지 않으면서 제어기가 요구한 비례항과 적분항의 상대적 비율을 보존합니다. 디지털 신호 처리기(DSP) 또는 마이크로컨트롤러(MCU)에서 이산 시간으로 동작하는 제어 소프트웨어는 샘플링 주기 T_s마다 차분 방정식을 계산합니다. 후방 오일러(Backward Euler) 수식을 적용한 이산 적분 갱신식은 식 (8)과 같이 표현됩니다.
식 (8)에서 k는 현재 샘플링 시점이며 k-1은 이전 샘플링 시점입니다. 이산화된 연산 구조에서 포화 오차 e_s[k-1]을 1샘플 지연하여 궤환함으로써 고속 인터럽트 루틴 안에서도 대수적 루프(Algebraic Loop) 문제 없이 안정적인 수치 연산을 수행할 수 있습니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.