이 글은 전류 제한 원, 드론 전자 변속기 동작점 제한과 dq축 전류 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 드론 전자 변속기에서 전류 제한 원의 정의와 물리적 배경, d-q 좌표계에서의 전류 제한 원 수학적 모델링, d축 전류 인가에 따른 q축 동작점 제한 메커니즘을 다룹니다.
드론 전자 변속기에서 전류 제한 원의 정의와 물리적 배경
드론 전자 변속기는 배터리의 직류 전원을 3상 교류로 변환하여 브러시리스 전동기를 구동하는 핵심 전력 제어 장치입니다. 드론 기체는 무게와 부피에 매우 민감하므로 전자 변속기는 고밀도 소형 구조로 제작되며, 별도의 대형 방열판 없이 인쇄 회로 기판의 동박 패턴과 프로펠러 후류 공랭에 냉각을 의존합니다. 이로 인해 인버터를 구성하는 모스펫 스위칭 소자의 접합부 허용 온도와 모터 고정자 권선의 절연 한계 온도가 시스템이 견딜 수 있는 전류의 절대적인 상한선을 결정합니다.
인버터 스위칭 소자가 파손되지 않고 안전하게 연속 도통할 수 있는 최대 실효 전류와 순시 첨두 전류 한계를 좌표 평면 위에 기하학적으로 표현한 경계선이 바로 전류 제한 원입니다. 만약 비행 중 급격한 부하 변동이나 가속으로 인해 이 제한선을 초과하는 과전류가 흐르면 스위칭 소자의 도통 손실이 급증하여 열폭주로 인한 소자 단락 및 변속기 소손이 발생합니다. 따라서 전동기 구동 시스템의 전류 제어기는 모든 운전 영역에서 인가되는 전류 벡터가 전류 제한 원 내부의 안전 영역에 머무르도록 동작점을 엄격히 제한해야 합니다.
d-q 좌표계에서의 전류 제한 원 수학적 모델링
3상 교류 전동기를 벡터 제어할 때 3상 정지 좌표계의 전류는 회전자 자속 축을 기준으로 회전하는 d-q 동기 좌표계로 변환됩니다. 크기 불변 좌표 변환 기준에서 d-q축 전류 벡터의 합성 크기 I_s와 인버터 최대 허용 전류 I_max의 관계는 다음과 같이 정의됩니다.
식 (1)에서 i_d는 자속을 형성하는 d축 전류 성분이고, i_q는 전자기적 토크를 발생하는 q축 전류 성분이며, I_max는 전자 변속기 하드웨어가 허용하는 최대 출력 전류 크기입니다. 3상 인버터가 전동기에 공급할 수 있는 최대 상전류 한계를 기준으로 시스템이 안전하게 동작할 수 있는 허용 전류 영역의 부등식은 다음과 같이 성립합니다.
식 (2)는 d축 전류를 가로축으로 두고 q축 전류를 세로축으로 설정한 d-q 전류 평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름이 I_max인 원의 내부 영역을 나타냅니다. 드론 구동 시스템의 모든 정상상태 및 과도상태 전류 동작점 (i_d, i_q)는 식 (2)가 규정하는 원형 경계선 내부 또는 원주상에만 존재해야 합니다. 원의 바깥 영역은 인버터 스위칭 소자의 정격 전류를 초과하는 과전류 상태를 의미하므로 물리적으로 제어가 불가능하며 인버터 보호 차단이 발생하는 금지 영역입니다.
d축 전류 인가에 따른 q축 동작점 제한 메커니즘
드론 구동용으로 널리 사용되는 표면부착형 영구자석 동기전동기는 회전자 구조적 특성상 d축 인덕턴스와 q축 인덕턴스가 거의 동일한 비돌극 특성을 가집니다. 비돌극형 전동기에서는 릴럭턴스 토크가 발생하지 않으므로, 정격 속도 이하의 기본 운전 영역에서는 단위 전류당 최대 토크를 생성하기 위해 d축 전류를 0으로 제어하는 i_d = 0 운전을 수행합니다. d축 전류를 0으로 유지할 때는 허용 가능한 최대 전류 I_max를 전부 토크 생성 성분인 q축 전류로 할당할 수 있으므로 시스템의 최대 토크를 온전히 활용할 수 있습니다.
그러나 모터가 고속으로 회전하여 회전자 영구자석에 의한 유기 기전력이 급상승하고 인버터의 출력 전압 한계에 도달하면, 고정자 자속을 감소시키기 위해 음의 d축 전류를 인가하는 약계자 제어가 필수적으로 적용됩니다. 약계자 제어에 의해 음의 d축 전류 지령 i_d^*가 인가되면, 식 (2)의 전류 제한 원 제약조건에 의해 토크를 발생시킬 수 있는 q축 허용 최대 전류 i_q,limit는 다음과 같이 계산됩니다.
식 (3)에서 확인할 수 있듯이 d축으로 인가되는 감자 전류의 크기가 증가할수록 q축이 사용할 수 있는 전류의 잔여 용량은 비선형적으로 급격히 감소합니다. 그 결과 고속 회전 영역에서 역기전력을 억제하여 회전 속도를 추가로 높일 수는 있지만, 전동기가 낼 수 있는 최대 출력 토크는 식 (3)의 q축 한계치에 비례하여 축소되는 상충 관계가 형성됩니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.