이 글은 리졸버 디코딩, 1kW 가전 인버터 동기 복조와 2차 추종 루프 계산 시리즈의 3편입니다. 앞 편에 이어 정상상태 가속도 오차와 대역폭 선정 시의 실무 고려사항, 맺음말을 설명합니다.
정상상태 가속도 오차와 대역폭 선정 시의 실무 고려사항
Type II 각도 추종 루프의 중요한 제어 특성 중 하나는 정상상태 오차(Steady-State Error)의 수렴 거동입니다. 오차 전달함수는 식 (21)과 같이 유도합니다.
전동기가 일정한 각속도로 회전하는 정속 상태인 램프(Ramp) 입력 조건에서는 최종값 정리에 의해 정상상태 위치 오차가 0으로 수렴합니다. 즉, 등속 회전 운전 중에는 추종 각도 지연이 발생하지 않습니다.
반면, 세탁기 탈수 기동이나 압축기 급가속 운전과 같이 일정한 각가속도가 인가되는 포물선(Parabolic) 입력 상황에서는 유한한 정상상태 가속도 오차가 발생하며 식 (22)로 계산합니다.
1kW 전동기가 정지 상태에서 정격 속도 3600 rpm(각속도 약 377 rad/s)까지 0.2초 만에 급가속하는 가혹 조건을 평가합니다. 이때의 평균 각가속도 α는 식 (23)과 같이 계산합니다.
식 (23)에 따라 평균 각가속도는 1885 rad/s^2입니다. 앞서 설계한 고유진동수 1256.64 rad/s를 식 (22)에 대입하여 정상상태 오차를 계산하면 식 (24)와 같습니다.
가속도에 의한 위치 오차 e_ss_acc는 식 (24)에 따라 약 0.001194 rad입니다. 이를 각도 단위로 환산하면 식 (25)와 같습니다.
식 (25)에 따른 각도 오차는 약 0.0684°에 불과합니다. 이 값은 전동기 벡터 제어의 전류 제어 안정성에 전혀 지장을 주지 않는 극히 미미한 수준입니다.
실무에서는 루프 대역폭을 무조건 높여 가속도 오차를 줄이려 하면 인버터 스위칭 잡음과 리졸버 배선 노이즈가 각속도 추정값에 유입되어 토크 리플이 증가합니다. 반대로 대역폭을 너무 낮추면 급가감속 시 추종 지연이 증가하므로, 통상 여자 주파수의 50분의 1에서 20분의 1 수준인 100 Hz ~ 300 Hz 범위에서 대역폭을 최적 절충하여 선정합니다.
맺음말
1kW 가전 인버터 전동기 구동 시스템을 위한 리졸버 디코딩은 고주파 여자 신호 모델링, 동기 복조를 통한 기저대역 직교 신호 분리, 각도 오차 선형화, 그리고 Type II 추종 루프의 폐루프 제어기 설계로 구성합니다. 본 글에서는 10 kHz 여자 주파수와 200 Hz 루프 대역폭, 0.707 감쇠비 조건에서 비례 게인 1777과 적분 게인 1579144를 체계적으로 계산하였습니다. 또한 정속 운전 시 위치 오차가 0임을 확인하고, 1885 rad/s^2 급가속 조건에서도 추종 오차가 0.0684° 수준으로 정밀하게 억제됨을 검증하였습니다.
실무 현장에서 리졸버 디코딩 알고리즘을 디지털 신호 처리기(DSP) 또는 마이크로컨트롤러(MCU)에 구현할 때는 세 가지 사항을 각별히 유의해야 합니다. 첫째, 리졸버 2차 권선 및 신호 수신부의 아날로그 필터에서 발생하는 위상 지연을 사전에 측정하여 동기 복조 기준 반송파의 위상을 일치시켜야 복조 신호 감쇠를 방지할 수 있습니다. 둘째, 인버터 PWM 스위칭 노이즈와의 간섭을 회피하기 위해 여자 신호 생성 타이머와 ADC 변환 시점을 인버터 스위칭 주파수와 정밀하게 동기화해야 합니다. 셋째, 급가속 시의 위상 추종 응답성과 속도 추정 잡음 간의 상관관계를 고려하여 루프 대역폭을 시스템 사양에 맞추어 적절히 튜닝해야 전동기 구동 효율과 정숙성을 동시에 확보할 수 있습니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.