이 글은 단상 풀브리지 인버터, 20kW 유도 가열 위상천이 전력 제어 계산을 3편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 20kW 유도 가열 부하 모델과 단상 풀브리지 인버터 구성, 위상천이 변조를 통한 출력 전압 및 전력 제어 수식을 다룹니다.
20kW 유도 가열 부하 모델과 단상 풀브리지 인버터 구성
유도 가열은 고주파 교번 자기장을 가열체에 인가하여 와전류 손실과 히스테리시스 손실을 유도해 비접촉으로 열을 발생시키는 전력 변환 기술입니다. 20kW급 산업용 유도 가열 시스템에서는 높은 전력 전달 효율과 안정적인 공진 특성을 확보하기 위해 단상 풀브리지 인버터를 전력 변환 회로로 채택합니다. 단상 풀브리지 인버터는 4개의 전력 반도체 스위치가 H 브리지 형태의 2개 레그로 구성되며, 직류 링크 전압 V_dc를 부하 양단에 교번으로 인가하여 고주파 교류 전압을 생성합니다.
유도 가열의 작업 코일과 도체 피가열체는 전자기 유도 결합 구조를 형성하므로, 전기적으로는 등가 인덕턴스 L_eq와 등가 저항 R_eq의 직렬 연결로 등가화할 수 있습니다. 여기에 무효 전력을 상쇄하고 특정 주파수에서 공진을 유도하기 위해 공진 커패시터 C_r을 직렬로 연결하여 직렬 공진 탱크 회로를 구성합니다. 인버터가 공급하는 교류 각주파수를 ω라고 할 때, 직렬 공진 부하의 전체 임피던스 Z는 다음과 같이 표현합니다.
식 (1)에서 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 서로 상쇄되어 허수부가 0이 되는 지점을 공진 주파수 f_0라고 정의합니다. 공진 주파수 f_0는 인덕턴스와 커패시턴스에 의해 결정되며 다음과 같이 산정합니다.
식 (2)의 공진 주파수에서 직렬 공진 부하는 순수 저항 성분 R_eq만 남게 되므로 역률이 1에 도달합니다. 이에 따라 인버터는 최소의 피크 전류와 정격 전압 조건에서 유효 전력 20kW를 부하에 전달할 수 있습니다. 스위칭 주파수가 공진점과 일치하거나 약간 높은 유도성 영역에서 동작할 때 스위칭 손실을 최소화할 수 있으므로, 단상 풀브리지 인버터와 직렬 공진 부하의 결합은 고주파 대전력 유도 가열 장치의 표준 구조로 적합합니다.
위상천이 변조를 통한 출력 전압 및 전력 제어 수식
단상 풀브리지 인버터에서 출력 전력을 정밀하게 제어하기 위해 널리 사용하는 기법이 위상천이 변조입니다. 일반적인 펄스폭 변조와 달리 위상천이 변조 방식에서는 각 레그의 상하단 스위치가 50%의 고정 듀티비로 상호 보완 동작하며 고정된 스위칭 주파수를 유지합니다. 대신 선행 레그와 후행 레그 사이의 구동 신호 위상차인 위상천이 각도 θ_shift를 조절하여 부하 양단에 인가하는 전압의 유효 펄스폭을 0°부터 180°까지 연속적으로 제어합니다.
선행 레그의 중점 전압과 후행 레그의 중점 전압 사이의 차이로 형성되는 인버터 출력 전압 v_ab(t)는 펄스폭이 θ_shift인 3레벨 구형파 형태를 형성합니다. 푸리에 급수 전개를 통해 구형파 전압 v_ab(t)에서 유효 전력 전달에 기여하는 기본파 성분의 첨두 전압 V_1_peak를 구하면 다음과 같습니다.
식 (3)의 첨두 전압을 실효값으로 변환한 기본파 실효 전압 V_1_rms는 다음과 같이 정리합니다.
직렬 공진 부하가 공진 주파수 부근에서 동작할 때 높은 품질 계수에 의해 고조파 전류는 급격히 감쇠하고 기본파 성분만 부하에 전달할 수 있습니다. 따라서 기본파 실효 전압 V_1_rms와 등가 저항 R_eq에 의해 부하로 전달되는 유효 출력 전력 P_out은 다음과 같은 수식으로 결정합니다.
식 (5)에 나타난 바와 같이 유효 출력 전력은 위상천이 각도 θ_shift의 정현파 제곱 함수에 비례합니다. 즉, θ_shift가 0°일 때는 두 레그의 출력이 동위상이 되어 출력 전압과 전력이 0이 되며, θ_shift가 180°에 도달할 때 최대 출력 전압 및 최대 전력을 부하에 공급합니다. 제어기는 이 위상각을 연속적으로 가변하여 유도 가열의 온도 설정에 맞춰 0kW부터 20kW까지 매끄러운 전력 제어를 수행합니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.