이 글은 기동 전략, 200kW 철도 추진 전동기 정렬 시간과 가속 프로파일 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 철도 추진 전동기 기동 전략의 필요성과 제어 목표, 회전자 시정수 기반 자속 확립 시간 계산, 기동 토크 확보를 위한 초기 전류 지령 설계를 다룹니다.
철도 추진 전동기 기동 전략의 필요성과 제어 목표
철도 차량 추진 시스템은 수십 톤 이상의 대형 열차를 정지 상태에서 목표 속도까지 안전하고 부드럽게 가속해야 합니다. 정지 상태의 전동기 구동 시스템에 급격한 전압이나 토크 지령을 즉각 인가하면 차륜과 레일 사이의 점착 한계를 초과하여 공전 현상이 발생합니다. 또한 유도 전동기 내부의 회전자 자속이 충분히 형성되지 않은 상태에서 큰 토크 전류를 주입하면 역기전력의 부재로 인해 인버터 스위칭 소자에 과전류가 유입되어 시스템 트립이 발생합니다.
이러한 문제를 방지하기 위해 200kW급 철도 추진 인버터 시스템에서는 정교한 기동 전략을 수립해야 합니다. 기동 전략의 첫 번째 핵심 목표는 전동기가 회전하기 전에 회전자 권선 내부에 정격 자속을 완전히 확립하는 자속 정렬 시간을 확보하는 것입니다. 두 번째 목표는 인버터의 출력 전류 한계 내에서 초기 기동 토크를 최적 배분하여 부하 마찰을 극복하는 것입니다. 세 번째 목표는 승차감 기준을 만족하면서 차륜의 슬립을 방지할 수 있도록 가속도의 시간 변화율인 저크를 제한하는 가속 프로파일을 생성하는 것입니다. 본 글에서는 200kW 철도 추진용 유도 전동기의 파라미터를 기준으로 자속 정렬 시간과 초기 전류 및 S-커브 가속 프로파일을 정량적으로 계산하는 과정을 설명합니다.
회전자 시정수 기반 자속 확립 시간 계산
유도 전동기의 간접 자속 기준 벡터 제어에서는 고정자 전류를 자속을 형성하는 d축 자화 전류와 토크를 형성하는 q축 토크 전류로 분리하여 제어합니다. 정지 상태에서 d축 고정자 전류를 계단 형태로 인가할 때 회전자 자속의 동특성은 1차 지연 미분 방정식으로 표현됩니다.
식 (1)에서 회전자 자속의 응답 속도를 결정하는 회전자 시정수 τ_r은 회전자 자기 인덕턴스 L_r과 회전자 저항 R_r의 비율로 정의됩니다.
본 예제의 200kW 철도 추진 전동기 사양에서 회전자 자기 인덕턴스 L_r은 0.048H이고, 회전자 저항 R_r은 0.06Ω입니다. 식 (2)에 두 파라미터를 대입하면 회전자 시정수는 0.8s로 계산됩니다. 정지 상태에서 일정한 d축 전류를 인가했을 때 시간에 따른 회전자 자속의 시간 응답 함수는 다음과 같이 유도됩니다.
식 (3)에서 회전자 자속이 정상 상태 정상 자속의 약 95%에 도달하기 위해서는 시정수의 3배에 해당하는 시간이 필요합니다. 따라서 인버터가 q축 토크 전류를 인가하기 전에 확보해야 하는 완전 자속 정렬 시간 t_align의 계산식은 다음과 같습니다.
식 (4)에 회전자 시정수 0.8s를 대입하면 정렬 시간은 2.4s로 산출됩니다. 98% 이상의 정밀한 자속 확립을 목표로 할 경우 시정수의 4배인 3.2s를 설정할 수 있습니다. 철도 추진 제어기는 정지 상태에서 브레이크를 해제하기 전 2.4s 동안 d축 전류만 인가하여 자속을 완전히 확립함으로써 기동 시의 과전류와 토크 맥동을 방지합니다.
기동 토크 확보를 위한 초기 전류 지령 설계
회전자 자속이 완전히 확립된 후에는 열차의 정지 마찰 부하와 초기 관성을 극복하기 위해 q축 토크 전류를 신속하게 인가해야 합니다. 이때 인버터의 최대 허용 전류 I_s,max 범위 내에서 d축과 q축 전류의 벡터 합이 제한치를 초과하지 않도록 설계해야 합니다.
200kW 철도 전동기의 상호 인덕턴스 L_m이 0.040H이고 정격 회전자 자속 지령치 λ_dr^*이 1.2Wb일 때, 정상 상태에서 요구되는 d축 자화 전류 지령치 i_ds^*의 계산식은 다음과 같습니다.
식 (6)에 자속 1.2Wb와 상호 인덕턴스 0.040H를 대입하면 d축 전류 지령치는 30A로 결정됩니다. 전력 변환 장치의 과전류 보호 한계에 따른 최대 인버터 전류 I_s,max가 200A로 설정된 경우, 기동 시 최대로 인가할 수 있는 q축 토크 전류 i_qs,max의 계산식은 식 (5)를 통해 다음과 같이 유도됩니다.
식 (7)에 최대 전류 200A와 d축 전류 30A를 대입하여 계산하면 최대 토크 전류는 약 197.74A가 됩니다. 회전자 자속 기준 벡터 제어 상태에서 전동기가 발생시키는 전자기 토크 T_e의 수식은 다음과 같습니다.
해당 전동기의 극쌍수 p는 2이며 회전자 자기 인덕턴스 L_r은 0.048H이고 상호 인덕턴스 L_m은 0.040H입니다. 식 (8)에 자속 1.2Wb와 최대 토크 전류 197.74A를 대입하여 계산하면 최대 기동 발생 토크는 593.22N·m로 산출됩니다. 제어기는 이 계산된 토크를 바탕으로 부하 저항을 극복하며 안정적인 견인력을 발생시킵니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.