이 글은 기동 전략, 200kW 철도 추진 전동기 정렬 시간과 가속 프로파일 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 저크 제한 S-커브 가속 프로파일 계산, 맺음말을 설명합니다.
저크 제한 S-커브 가속 프로파일 계산
전동기가 충분한 기동 토크를 발생시키더라도 이를 계단형으로 급격히 인가하면 승객이 불쾌감을 느끼고 레일-차륜 간 점착이 파괴됩니다. 따라서 철도 차량에서는 가속도의 시간 변화율인 저크(Jerk)를 일정 한도 내로 억제하는 S-커브 가속 프로파일을 적용합니다. 철도 차량의 승차감 기준 규격에 따른 최대 저크 허용치 j_max를 0.6m/s^3으로 설정하고, 목표 최대 가속도 a_max를 0.9m/s^2으로 설정합니다.
가속도가 0에서 최대 가속도 a_max까지 선형으로 증가하는 1구간(저크 가속 구간)의 소요 시간 t_1의 계산식은 다음과 같습니다.
식 (9)에 목표 가속도 0.9m/s^2과 저크 한계 0.6m/s^3을 대입하면 1구간 도달 시간은 1.5s가 됩니다. 1구간 동안 가속도가 선형 증가하면서 누적되는 속도 증가량 Δv_1의 계산식은 다음과 같습니다.
식 (10)에 값들을 대입하여 계산하면 1구간 속도 증가량은 0.675m/s가 됩니다. 가속도가 최댓값에서 0으로 감소하는 3구간의 시간 및 속도 증가량 관계식은 다음과 같습니다.
기동 제어 목표 속도 v_base를 5.4m/s(시속 19.44km/h)로 설정할 때, 식 (11)의 3구간(시간 1.5s, 속도 증가량 0.675m/s)을 고려하여 최대 가속도를 일정하게 유지하는 2구간의 시간 t_2를 계산하는 식은 다음과 같습니다.
식 (12)에 목표 속도 5.4m/s와 구간별 속도 변화량을 대입하면 분자는 4.05m/s가 되며, 이를 최대 가속도 0.9m/s^2으로 나누면 2구간 유지 시간은 4.5s로 계산됩니다. 기동 영역 전체 가속 시간 t_total은 다음과 같이 계산됩니다.
식 (13)에 각 구간의 시간을 대입하면 총 기동 가속 시간은 7.5s로 산출됩니다. 열차는 7.5s 동안 급격한 충격 없이 매끄럽게 5.4m/s까지 가속을 완료합니다.
맺음말
본 글에서는 200kW 철도 추진용 유도 전동기 구동 시스템의 안정적인 출발을 위한 기동 전략을 다루었습니다. 회전자 자기 인덕턴스 0.048H와 저항 0.06Ω으로 결정된 회전자 시정수 0.8s에 기초하여 2.4s의 완전 자속 정렬 시간을 도출하였습니다. 또한 인버터 최대 허용 전류 200A 한계 조건에서 d축 자화 전류 30A와 q축 토크 전류 197.74A를 배분하여 593.22N·m의 기동 토크를 확보하는 과정을 확인하였습니다. 나아가 저크 한계 0.6m/s^3과 최대 가속도 0.9m/s^2을 적용한 3단계 S-커브 가속 프로파일 설계를 통해 7.5s 동안 충격 없이 시속 19.44km/h에 도달하는 정량적 계산을 완료하였습니다.
실무 제어기 구현 시에는 몇 가지 핵심 요소를 면밀히 검토해야 합니다. 첫째, 전동기 운전에 따른 온도 상승으로 회전자 저항 R_r이 증가하면 실제 회전자 시정수가 감소하여 자속 오차가 발생할 수 있으므로 온라인 온도 보상 알고리즘을 연계해야 합니다. 둘째, 우천이나 동절기 등 레일 상태가 습윤한 환경에서는 레일과 차륜 사이의 점착 계수가 급감하므로 저크 한계치를 낮추고 차륜 공전 검출 알고리즘과 연동하여 토크 지령을 실시간 감발해야 합니다. 셋째, 정지 및 극저속 영역에서 역기전력 기반 센서리스 관측기를 사용할 경우 관측 오차가 커질 수 있으므로 기동 영역에서는 개루프 전류 제어나 고주파 신호 주입법을 병행하여 자속 위상 오차를 최소화해야 합니다.
이 글은 앞선 내용을 몰라도 읽을 수 있게 썼습니다. 배경이 궁금하다면 능동 저항 댐핑, 3kW PMSM 서보 드라이브 가상 저항과 감쇠비 계산을 함께 보면 도움이 됩니다: https://www.infoshirimp.co.kr/?p=283
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.