절연 저항 감시, 6.6kW 완속 충전 배터리 분압 측정과 판정 계산 1편

이 글은 절연 저항 감시, 6.6kW 완속 충전 배터리 분압 측정과 판정 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 전기차 완속 충전 시 절연 저항 감시의 필요성, 브리지 스위칭 분압 회로의 동작 원리, 절연 저항 계산 수식 유도를 다룹니다.

6.6kW 완속 충전 배터리 시스템에서 브리지 스위칭 분압 측정 방식과 KCL 전류 평형식을 통해 절연 저항(R_iso)을 산출하고 ISO 6469-1 규격 적합성을 판정하는 전체 회로 해석 및 연산 과정입니다.

전기차 완속 충전 시 절연 저항 감시의 필요성

전기차에 탑재되는 6.6kW 완속 충전 시스템은 교류 전원을 직류로 정류하여 고전압 배터리 팩을 충전합니다. 이 과정에서 수백 볼트(V)에 달하는 직류 고전압 버스는 차량 섀시 접지와 전기적으로 완전히 분리된 비접지 절연 구조(IT 계통)로 운용됩니다. 직류 고전압 버스가 섀시와 분리되어 있으면 한쪽 선로에서 절연 저하가 발생하더라도 폐회로가 형성되지 않아 즉각적인 감전 사고나 대전류 단락 사고를 방지할 수 있습니다.

하지만 양극이나 음극 중 한쪽 선로의 절연이 파괴된 상태를 방치하면 다른 극에서 추가적인 지락이 발생하는 순간 차체를 통하여 막대한 단락 전류가 흐르게 됩니다. 특히 6.6kW 완속 충전 중에는 충전 플러그와 완속 충전기를 통해 외부 접지와 차량 차체가 결합되므로 차체 전위 상승에 의한 사용자 감전 위험과 화재 위험이 급격히 증가합니다. 따라서 배터리 관리 시스템(BMS) 또는 절연 감시 장치(IMD)를 통해 고전압 버스와 섀시 접지 사이의 절연 저항을 실시간으로 감시하는 기능이 필수적입니다. 국제 안전 규격인 ISO 6469-1과 UN ECE R100에서도 완속 충전 연계 직류 배터리 시스템의 절연 저항 감시와 기준치 준수를 엄격히 규정하고 있습니다.

브리지 스위칭 분압 회로의 동작 원리

고전압 배터리 시스템의 절연 상태는 양극 단자와 섀시 접지 사이의 양극 절연 저항(R_p), 그리고 음극 단자와 섀시 접지 사이의 음극 절연 저항(R_n)으로 모델링됩니다. 정상 상태에서 R_p와 R_n은 수십 메가옴(MΩ) 이상의 매우 높은 저항값을 유지하지만, 절연재의 열화나 수분 침투가 발생하면 저항값이 수백 킬로옴(kΩ) 이하로 감소합니다. 직류 시스템에서는 활선 상태에서 절연 저항을 측정하기 위해 기준 저항과 반도체 스위치를 조합한 브리지 스위칭 분압 측정 방식을 널리 사용합니다.

브리지 스위칭 분압 회로는 정밀하게 알려진 기준 저항(R_0)과 포토 MOS 릴레이 또는 고전압 아날로그 스위치로 구성됩니다. 제어기는 양극 스위치(S_p)와 음극 스위치(S_n)를 일정 주기로 교대로 온(ON) 동작시키며 섀시 접지 기준의 분압 전압을 아날로그-디지털 변환기(ADC)로 측정합니다. 첫 번째 상태에서는 양극 스위치 S_p를 도통시켜 기준 저항 R_0를 양극 단자와 섀시 접지 사이에 병렬로 연결하고 이때 접지 기준 분압 전압 V_1을 측정합니다. 두 번째 상태에서는 음극 스위치 S_n을 도통시켜 기준 저항 R_0를 음극 단자와 섀시 접지 사이에 병렬로 연결하고 이때 접지 기준 분압 전압 V_2를 측정합니다. 동시에 배터리 팩 전체 단자 전압 V_bat을 측정하여 두 스위칭 상태에서 얻은 전압 데이터로 연립방정식을 구성합니다.

절연 저항 계산 수식 유도

브리지 스위칭 회로에서 미지의 절연 저항 R_p와 R_n을 산출하기 위해 섀시 접지 노드에서 키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용합니다. 양극 스위치 S_p가 도통된 첫 번째 상태에서 접지 노드로 유입되는 전류와 유출되는 전류의 합은 영(0)이 되며, 접지 기준 양극 전압을 V_1으로 둘 때의 관계식은 다음과 같습니다.

\frac{V_{1}}{R_{0}} + \frac{V_{1}}{R_{p}} = \frac{(V_{bat} - V_{1})}{R_{n}}

(1)

식 (1)의 우변을 전개하고 V_1으로 묶어 기준 저항에 대한 항으로 정리하면 식 (2)가 유도됩니다.

\frac{V_{1}}{R_{0}} = \frac{V_{bat}}{R_{n}} - V_{1} \cdot (\frac{1}{R_{p}} + \frac{1}{R_{n}})

(2)

다음으로 음극 스위치 S_n이 도통된 두 번째 상태에서 음극 단자와 접지 사이 전압의 크기를 V_2로 둘 때, 섀시 접지 노드에서의 전류 보존 법칙은 식 (3)과 같습니다.

\frac{(V_{bat} - V_{2})}{R_{p}} = \frac{V_{2}}{R_{0}} + \frac{V_{2}}{R_{n}}

(3)

식 (3)을 양극 및 음극 절연 저항의 병렬 성분에 대해 정리하면 식 (4)를 얻을 수 있습니다.

\frac{V_{2}}{R_{0}} = \frac{V_{bat}}{R_{p}} - V_{2} \cdot (\frac{1}{R_{p}} + \frac{1}{R_{n}})

(4)

배터리 시스템 전체의 등가 절연 저항 R_iso는 양극 절연 저항 R_p와 음극 절연 저항 R_n의 병렬 합성 저항으로 정의되며 식 (5)와 같습니다.

\frac{1}{R_{iso}} = \frac{1}{R_{p}} + \frac{1}{R_{n}}

(5)

식 (2)와 식 (4)를 더하면 1/R_p + 1/R_n 성분이 공통 인수로 묶이게 되며, 이를 R_iso에 관하여 정리하면 최종적으로 식 (6)의 등가 절연 저항 산출식이 도출됩니다.

R_{iso} = \frac{R_{0} \cdot (V_{bat} - V_{1} - V_{2})}{(V_{1} + V_{2})}

(6)

또한 식 (2)와 식 (4)를 각각 분리하여 풀면 각 극성별 독립 절연 저항인 R_p와 R_n을 식 (7) 및 식 (8)과 같이 독립적으로 산출할 수 있습니다.

R_{p} = \frac{R_{0} \cdot (V_{bat} - V_{1} - V_{2})}{V_{2}}

(7)

R_{n} = \frac{R_{0} \cdot (V_{bat} - V_{1} - V_{2})}{V_{1}}

(8)

이와 같이 유도된 식 (6), 식 (7), 식 (8)을 이용하면 고전압 시스템을 정지시키지 않고도 활선 상태에서 측정된 전압 V_bat, V_1, V_2와 이미 알고 있는 기준 저항 R_0의 값만으로 전체 및 극성별 절연 저항을 정밀하게 연산할 수 있습니다.

다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.

전기차 완속 충전 시 절연 저항 감시의 필요성

브리지 스위칭 분압 회로의 동작 원리

절연 저항 계산 수식 유도

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