이 글은 절연 저항 감시, 6.6kW 완속 충전 배터리 분압 측정과 판정 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 6.6kW 완속 충전 배터리 시스템 계산 예제와 규격 판정, 맺음말을 설명합니다.
6.6kW 완속 충전 배터리 시스템 계산 예제와 규격 판정
실제 6.6kW 완속 충전 조건에서 운용되는 전기차 배터리 시스템을 대상으로 수치 계산을 수행합니다. 배터리 팩 단자 전압 V_bat은 400V이고, 절연 감시 회로의 기준 저항 R_0는 1MΩ(1000000Ω)으로 설정합니다. 제어기가 스위치를 절환하여 측정한 분압 전압이 V_1 = 200V, V_2 = 100V로 계측되었다고 가정합니다.
먼저 1편의 식 (6)에 계측된 전압값과 기준 저항을 대입하여 전체 등가 절연 저항 R_iso를 계산합니다. 분자의 전압 차이 성분은 400V에서 200V와 100V를 감산하여 100V가 되며, 분모의 전압 합 성분은 200V와 100V를 가산하여 300V가 됩니다. 기준 저항 1000000Ω에 100V를 곱한 후 300V로 나누면 등가 절연 저항 R_iso는 약 333333.33Ω이며, 킬로옴 단위로 환산하면 약 333.33kΩ이 됩니다.
이어 1편의 식 (7)과 1편의 식 (8)을 적용하여 양극 및 음극의 개별 절연 저항을 구합니다. 양극 절연 저항 R_p는 1000000Ω에 100V를 곱한 후 V_2인 100V로 나누어 계산되므로 정확히 1000000Ω(1MΩ)이 됩니다. 음극 절연 저항 R_n은 1000000Ω에 100V를 곱한 후 V_1인 200V로 나누어 계산되므로 500000Ω(500kΩ)이 됩니다. 1MΩ과 500kΩ의 병렬 합성 저항을 계산하면 앞서 구한 333.33kΩ과 정확히 일치함을 검증할 수 있습니다.
국제 표준 규격(ISO 6469-1 및 UN ECE R100)에서는 교류 전력 회로와 연계된 고전압 직류 시스템의 최소 요구 절연 저항 기준을 단위 전압당 500Ω/V로 규정하고 있습니다. 최소 요구 절연 저항 R_req를 산출하는 관계식은 식 (9)와 같습니다.
정격 전압 400V를 식 (9)에 대입하면 최소 요구 절연 저항 R_req는 200000Ω(200kΩ)으로 산출됩니다. 단위 전압당 절연 저항 r_iso를 산출하는 관계식은 식 (10)과 같습니다.
계산된 등가 절연 저항 333333.33Ω을 식 (10)에 대입하여 400V로 나누면 단위 전압당 절연 저항 r_iso는 약 833.33Ω/V가 됩니다. 산출된 절연 저항 333.33kΩ은 기준값인 200kΩ을 초과하며, 단위 전압당 절연 저항 833.33Ω/V 역시 규격 하한선인 500Ω/V를 충분히 만족하므로 해당 배터리 시스템의 절연 상태는 합격(정상)으로 판정됩니다.
맺음말
본 글에서는 6.6kW 완속 충전기 연계 400V 배터리 시스템을 대상으로 브리지 스위칭 분압 회로의 동작 원리를 확인하고, KCL 기반의 수식 유도를 통해 절연 저항을 산출하는 과정을 살펴보았습니다. 예제 계산을 통해 계측 전압 V_1 = 200V와 V_2 = 100V 조건에서 양극 절연 저항 R_p는 1MΩ, 음극 절연 저항 R_n은 500kΩ, 전체 등가 절연 저항 R_iso는 333.33kΩ으로 계산되었습니다. 이 결과는 ISO 6469-1 및 UN ECE R100의 기준인 500Ω/V(400V 기준 200kΩ)를 만족하여 정상 절연 상태로 판정됨을 확인하였습니다.
실무 회로 설계 시에는 다음 엔지니어링 요소를 반드시 유의해야 합니다. 첫째, 전기차 고전압 버스에는 전자파 적합성(EMC) 노이즈 저감을 위해 수십에서 수백 나노패럿(nF) 수준의 Y-커패시터가 섀시 접지 사이에 배치됩니다. 스위치 S_p나 S_n이 절환될 때 기준 저항 R_0와 Y-커패시터의 결합으로 인해 식 (11)과 같은 과도 응답 시정수 τ가 형성됩니다.
따라서 회로가 정상 상태에 도달하기 전에 ADC 샘플링을 수행하면 심각한 측정 오차가 발생하므로 최소 시정수의 3배에서 5배에 해당하는 정정 시간을 대기한 후 전압을 계측해야 합니다. 둘째, 측정 증폭기의 입력 임피던스가 충분히 높지 않으면 감시 회로 자체가 누설 경로로 작용할 수 있으므로 초고임피던스 버퍼 설계를 적용해야 합니다. 셋째, 완속 충전 중 배터리 충전 상태(SOC) 상승에 따라 배터리 전압 V_bat이 실시간으로 변동하므로 분압 전압 V_1, V_2 측정과 동시에 V_bat을 동기 샘플링하여 연산 오차를 억제해야 합니다.
이 글은 앞선 내용을 몰라도 읽을 수 있게 썼습니다. 배경이 궁금하다면 등가회로 모델, 1kW 무선 전력 전송 배터리 테브난 1RC 응답 계산을 함께 보면 도움이 됩니다: https://www.infoshirimp.co.kr/?p=228
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.