이 글은 단상 풀브리지 인버터, 20kW 유도 가열 위상천이 전력 제어 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 20kW 동작점 설계를 위한 직렬 공진 파라미터 및 위상각 계산, 공진 주파수 변동 대응을 위한 PLL 위상 추종 제어 구조를 설명합니다.
20kW 동작점 설계를 위한 직렬 공진 파라미터 및 위상각 계산
20kW급 유도 가열 시스템을 안정적으로 구동하기 위한 회로 파라미터 산정과 제어 동작점 계산 과정을 체계적으로 설명합니다. 상용 380V 삼상 전원을 전파 정류하여 평활한 직류 링크 전압 V_dc를 500V로 설정하고, 인버터의 목표 공진 스위칭 주파수를 50kHz로 선정합니다. 유도 가열 코일과 피가열체의 결합 상태에서 측정한 등가 저항 R_eq가 5.0Ω이고 등가 인덕턴스 L_eq가 31.83μH인 부하 조건을 기준으로 설정합니다.
공진 각주파수 ω_0는 314159 rad/s입니다. 부하의 유도성 리액턴스 X_L은 10.0Ω으로 계산합니다. 직렬 공진 탱크의 양호도인 품질 계수 Q는 다음과 같이 산정합니다.
식 (6)에 설계값을 대입하면 Q는 2.0의 값을 얻습니다. 공진 주파수 50kHz를 형성하기 위해 필요한 직렬 공진 커패시턴스 C_r은 0.3183μF으로 결정합니다. 이때 커패시터 리액턴스 X_C 역시 10.0Ω이 되어 공진 상태에서 부하 임피던스는 5.0Ω의 순수 저항 특성을 보입니다.
정격 출력 20kW를 공급하기 위해 요구되는 인버터의 기본파 실효 전압 V_1_rms는 316.23V입니다. 1편의 식 (4)의 관계식을 위상천이 각도 θ_shift에 대해 정리하면 다음과 같은 계산식을 얻습니다.
식 (7)에 V_dc = 500V, R_eq = 5.0Ω, P_out = 20000W를 대입하면 sin(θ_shift / 2) = 0.7025의 결과를 얻습니다. 이에 대응하는 각도는 θ_shift / 2가 44.63°이며, 결과적으로 필요한 위상천이 각도는 θ_shift가 89.26°로 산출합니다. 만약 위상각을 90°로 설정하면 sin(45°) = 0.7071이 적용되어 V_1_rms는 318.31V가 되고, 실제 유효 전력은 20264W로 정격 20kW 목표치를 정확히 충족합니다. 이때 부하에 흐르는 기본파 정격 실효 전류는 63.66A이며, 스위치 소자가 감당하는 피크 전류는 90.03A에 도달합니다.
공진 주파수 변동 대응을 위한 PLL 위상 추종 제어 구조
유도 가열 시스템의 실무 운용에서 가장 중대한 제어 과제는 가열체의 온도 변화에 따른 공진점 이동입니다. 탄소강을 가열할 때 피가열체의 온도가 퀴리점에 도달하면 강자성체에서 상자성체로 상전이가 발생하여 비투자율이 1 수준으로 급감합니다. 이에 따라 작업 코일의 등가 인덕턴스 L_eq가 31.83μH에서 약 22μH 수준으로 크게 감소하고, 표피 효과 깊이 변화로 인해 등가 저항 R_eq도 함께 변동합니다.
인덕턴스가 감소하면 1편의 식 (2)에 따라 공진 주파수 f_0는 기존 50kHz에서 약 60kHz 수준으로 급격히 상승합니다. 만약 인버터 스위칭 주파수 f_sw를 50kHz로 고정해 둔다면, 운전 주파수가 새로운 공진 주파수보다 낮아져 부하가 용량성 모드로 진입합니다. 용량성 영역에서는 전류 위상이 전압보다 앞서게 되어 다이오드 역회복 스파이크와 하드 스위칭이 발생해 소자가 파괴될 위험성이 매우 높습니다.
이러한 문제를 방지하기 위해 인버터 출력 전압 v_ab와 고주파 변류기로 검출한 공진 부하 전류 i_out 사이의 위상차를 실시간으로 추종하는 위상동기루프 제어기를 적용합니다. 위상 검출기는 전압 기본파 위상 φ_v와 전류 기본파 위상 φ_i를 비교하여 위상차 오차 Δφ를 다음과 같이 산출합니다.
비례적분 제어기는 식 (8)의 위상 오차 Δφ가 목표 위상차를 유지하도록 스위칭 주파수 지령을 실시간으로 갱신합니다. 수치 제어 발진기로 전달하는 주파수 갱신 수식은 다음과 같이 표현합니다.
식 (9)에서 K_p와 K_i는 비례적분 제어기 이득이며, f_base는 초기 기준 주파수입니다. 위상동기루프는 퀴리점 통과 시 수 밀리초 이내에 주파수를 50kHz에서 60kHz로 신속하게 추종하여 부하의 임피던스 위상이 항상 유도성 영역에 머물도록 제어합니다. 이를 통해 전 구간에서 공진 전류의 피크를 안정적으로 제어하고 시스템 신뢰성을 확보합니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.