이 글은 단상 위상 제어 정류기, 1.5kW 서버 전원 제어 구조와 점호각 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 부하 변동에 따른 전류 연속과 불연속 판정 기준, 점호각 선형화와 전압 제어 루프 구조, 맺음말을 설명합니다.
부하 변동에 따른 전류 연속과 불연속 판정 기준
서버 시스템은 처리 연산량에 따라 소비 전력이 실시간으로 변동합니다. 연산량이 감소하여 경부하 상태로 전환되면 직류단 부하 전류 I_dc가 급격히 줄어듭니다. 단상 위상 제어 정류기의 출력 전압에는 60Hz 기본 주파수의 2배인 120Hz 맥동 성분이 포함되어 있으므로 직류단 인덕터 전류에도 맥동 리플 성분이 중첩되어 나타납니다.
부하 전류의 평균값이 인덕터 리플 전류의 최댓값보다 작아지면 인덕터 전류는 주기 중 일시적으로 0A에 도달합니다. 이 현상을 불연속 전도 모드(DCM)라고 부르며, 전류가 0A에 도달하는 순간 도통 중이던 사이리스터는 자연 소호됩니다. 정류기 출력 전압에 포함된 120Hz 2차 고조파 리플 전압 최댓값 V_2m은 푸리에 해석을 통하여 다음과 같이 유도됩니다.
식 (5)에서 구한 2차 고조파 전압과 계통 각주파수 ω를 활용하여, 인덕터 전류가 0A로 떨어지지 않고 연속 전도를 유지하기 위한 최소 인덕턴스인 임계 인덕턴스 L_crit를 도출합니다. 여기서 60Hz 전원에 대한 계통 각주파수 ω는 초당 약 376.99 rad입니다.
식 (5)에 점호각 40.8°를 대입하면 cos(2 * α)는 약 0.1461이 되며, 제곱근 항은 약 1.0068로 산출됩니다. 이에 따라 2차 고조파 리플 전압 최댓값 V_2m은 약 199.42V로 계산됩니다.
정격 부하 전류 10.0A 조건에서 식 (6)에 대입하여 계산한 임계 인덕턴스 L_crit는 약 26.5mH입니다. 즉 인덕터 값이 26.5mH 이상이어야 정격 부하에서 연속 전도가 보장됩니다. 그러나 서버 부하가 20% 수준인 300W로 감소하여 부하 전류 I_dc가 2.0A로 줄어들면, 식 (6)에 따른 임계 인덕턴스는 약 132.3mH로 급증합니다. 만약 회로에 장착된 인덕턴스가 50.0mH라면 부하 전류가 약 5.29A 이하로 내려가는 순간 불연속 전도 모드로 진입합니다. 불연속 전도 모드에서는 사이리스터 도통각이 축소되어 직류 전압이 부하 전류에 직접 종속되므로 전압 변동 폭이 커집니다.
점호각 선형화와 전압 제어 루프 구조
단상 위상 제어 정류기를 서버 전원 장치에 적용할 때 핵심 과제는 플랜트의 비선형성을 보상하는 일입니다. 1편의 식 (2)에서 확인되듯이 연속 전도 영역에서 출력 직류 전압은 점호각 α의 코사인 함수에 비례합니다. 따라서 점호각에 대한 출력 전압의 미분 이득은 동작점에 따라 달라집니다.
식 (7)에서 점호각 α가 0°에 가까울 때는 미분 이득의 절댓값이 매우 작지만, 점호각이 90°에 근접하면 미분 이득의 절댓값은 최대치에 도달합니다. 플랜트 이득이 동작점에 따라 변동하면 전압 제어기의 폐루프 대역폭과 위상 여유가 변동하여 제어 성능이 저하됩니다.
이 비선형 문제를 해결하기 위해 전압 비례적분(PI) 제어기 출력단에 역코사인 함수 기반의 점호각 선형화 알고리즘을 도입합니다. 전압 PI 제어기의 제어 출력을 정규화된 가상 조작량 u로 설정하고, 이를 코사인 함수와 같다고 정의합니다.
식 (8)의 정의에 따라 디지털 신호 처리기에서 역코사인 연산을 거쳐 최종 점호각 α를 산출하면, 1편의 식 (2)의 코사인 비선형 특성이 상쇄되어 제어 조작량 u와 출력 직류 전압 사이의 관계가 선형으로 변환됩니다.
식 (9)에서 등가 플랜트 전달 이득은 일정한 상수로 고정되므로, 제어기 설계자는 부하 동작점에 영향을 받지 않고 안정적인 전압 제어기를 설계할 수 있습니다. 실제 펌웨어 구현 시에는 교류 전압의 영교차를 검출하는 디지털 위상 동기 루프(PLL)를 통해 계통 위상각을 추정하고, 역코사인 보상기를 거쳐 계산된 점호각 α 시점에 타이머 인터럽트를 작동시켜 게이트 펄스를 출력합니다. 다만 사이리스터 특성상 교류 반주기마다 한 번씩만 트리거가 가능하여 평균 4.17ms의 제어 지연이 발생하므로, 전압 제어 루프 대역폭을 10Hz 이하로 설정하여 60° 이상의 충분한 위상 여유를 확보해야 합니다.
맺음말
본 글에서는 1.5kW 서버 전원 장치 전단에 적용되는 단상 위상 제어 정류기의 동작 원리와 점호각 계산, 그리고 선형화 제어 루프 설계 절차를 체계적으로 살펴보았습니다.
교류 입력 실효값 220V 조건에서 직류 버스 전압 150V를 공급하기 위한 정상상태 점호각 α는 약 40.8°로 도출되었습니다. 정격 부하 10.0A 조건에서 연속 전도를 보장하기 위한 최소 임계 인덕턴스는 약 26.5mH이지만, 서버 연산량 변동에 따른 경부하 조건에서는 불연속 전도 모드로 전이될 수 있음을 확인하였습니다. 불연속 전도 영역에서는 플랜트 이득이 급변하므로 적정 인덕턴스를 선정하고 최소 점호각 제한 알고리즘을 펌웨어에 반영해야 합니다.
아울러 사이리스터의 코사인 비선형 특성은 역코사인 선형화 보상기를 통해 성공적으로 상쇄할 수 있었습니다. 이를 통해 전압 PI 제어기의 루프 이득을 전 부하 영역에서 일정하게 유지할 수 있습니다.
실무 설계에서는 계통 전압의 왜곡과 노이즈가 영교차 검출 시점에 위상 지터를 유발할 수 있으므로, 강인한 디지털 위상 동기 루프(PLL)를 구축해야 합니다. 또한 60Hz 교류 계통에서 발생하는 반주기 단위의 스위칭 지연과 마이크로컨트롤러의 연산 지연이 제어계의 위상 지연으로 작용하므로, 충분한 위상 여유를 확보하는 보상기 튜닝을 거쳐야 안정적인 서버 전원 운용을 달성할 수 있습니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.