LLC 공진 컨버터, 30W LED 구동 제어 구조와 스위칭 주파수 계산 1편

이 글은 LLC 공진 컨버터, 30W LED 구동 제어 구조와 스위칭 주파수 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 30W LED 구동용 LLC 공진 컨버터의 전력단 사양과 공진 탱크 설계, FHA 기반 전압 이득 곡선과 스위칭 주파수 동작점 계산을 다룹니다.

30W LED 구동용 LLC 공진 컨버터의 전력단 회로 구성, FHA 기반 전압 이득 곡선 및 주파수 제어 대역, 정전류(CC) 피드백 제어 루프를 종합적으로 나타낸 개념도입니다.

30W LED 구동용 LLC 공진 컨버터의 전력단 사양과 공진 탱크 설계

LED 조명 부하는 다이오드의 고유한 순방향 전압-전류 비선형 특성을 가지므로 미세한 전압 변동에도 전류가 급격하게 변동합니다. 이에 따라 발광 효율과 수명을 안정적으로 유지하기 위해서는 정전압이 아닌 정전류 공급 구조가 필수적으로 요구됩니다. 30W급 LED 조명 시스템의 전력단 사양으로 직류 입력 전압은 400V, 정격 출력 전압은 60V, 정격 출력 전류는 0.5A로 설정합니다. 정격 부하 저항은 60V를 0.5A로 나눈 120Ω입니다.

하프브리지 구조의 LLC 공진 컨버터는 직렬 공진 인덕터 L_r, 직렬 공진 커패시터 C_r, 병렬 자화 인덕터 L_m의 3개 수동 소자로 공진 탱크를 구성합니다. 변압기 1차측과 2차측의 권선비 n은 1차측 구동 전압 200V와 출력 전압 60V의 비를 바탕으로 3.333으로 산정합니다. 기본파 근사법(FHA)에 따른 1차측 등가 교류 부하 저항 R_ac는 식 (1)과 같이 유도됩니다.

R_{ac} = \frac{8 \cdot n^{2}}{π^{2}} \cdot R_{o}

(1)

식 (1)에 권선비 3.333과 부하 저항 120Ω을 대입하면 등가 부하 저항 R_ac는 약 1080.7Ω으로 계산됩니다. 직렬 공진 인덕터와 직렬 공진 커패시터가 형성하는 기본 직렬 공진 주파수 f_r1은 식 (2)와 같습니다.

f_{r1} = \frac{1}{(2 \cdot π \cdot \sqrt{L_{r} \cdot C_{r}})}

(2)

자화 인덕터까지 포함한 유효 2차 공진 주파수 f_r2는 식 (3)으로 정의됩니다.

f_{r2} = \frac{1}{(2 \cdot π \cdot \sqrt{(L_{r} + L_{m}) \cdot C_{r}})}

(3)

설계 목표 직렬 공진 주파수를 100kHz로 두고, 인덕턴스 비 k를 5, 품질 계수 Q_e를 0.4로 선정합니다. 공진 탱크의 특성 임피던스 Z_o는 품질 계수와 R_ac의 곱인 432.3Ω입니다. 이에 따라 직렬 공진 커패시터 C_r은 약 3.68nF로 산출되고, 직렬 공진 인덕터 L_r은 약 688μH로 결정됩니다. 병렬 자화 인덕터 L_m은 k와 L_r의 곱으로 3440μH가 되며, 식 (3)에 따른 2차 공진 주파수 f_r2는 약 40.82kHz로 도출됩니다.

FHA 기반 전압 이득 곡선과 스위칭 주파수 동작점 계산

LLC 공진 컨버터의 전압 이득은 기본파 근사법을 적용하여 정규화 주파수 f_n, 인덕턴스 비 k, 품질 계수 Q_e의 함수로 표현됩니다. 여기서 정규화 주파수 f_n은 스위칭 주파수 f_sw를 직렬 공진 주파수 f_r1로 나눈 값입니다. 전압 이득 M은 식 (4)와 같이 정리됩니다.

M = \frac{1}{\sqrt{{(1 + \frac{1}{k} - \frac{1}{(k \cdot f_{n}^{2})})}^{2} + Q_{e}^{2} \cdot {(f_{n} - \frac{1}{f_{n}})}^{2}}}

(4)

식 (4)에서 스위칭 주파수가 직렬 공진 주파수와 일치하여 f_n이 1이 되는 지점에서는 부하 변동과 무관하게 전압 이득 M이 정확히 1.0이 됩니다. 스위칭 주파수가 직렬 공진 주파수보다 낮아지면 이득이 1.0보다 커지는 승압 영역에서 동작하고, 스위칭 주파수가 공진 주파수보다 높아지면 이득이 1.0 미만으로 감소하는 강압 영역에서 동작합니다.

LED 조명은 온도 변화 및 소자 편차에 의해 순방향 전압이 정격 60V 대비 ±10% 범위인 54V에서 66V까지 변동할 수 있습니다. 30W 정격 동작 조건인 60V 출력에서는 전압 이득이 1.0이며 스위칭 주파수는 100kHz로 설정됩니다. 최대 전압 66V 출력을 지원하기 위한 최대 요구 이득은 1.10입니다. 최소 전압 54V 출력 조건에서의 최소 요구 이득은 0.90입니다.

식 (4)의 이득 수식에 k값 5와 Q_e값 0.4를 대입하여 해석하면 최대 이득 1.10을 얻기 위한 정규화 주파수 f_n은 약 0.88로 계산됩니다. 이에 대응하는 최저 스위칭 주파수 f_sw,min은 88kHz입니다. 반대로 최소 이득 0.90을 달성하기 위한 정규화 주파수 f_n은 약 1.18이며, 이때의 최고 스위칭 주파수 f_sw,max는 118kHz로 산출됩니다. 따라서 30W LED 구동 시 스위칭 주파수의 제어 범위는 88kHz부터 118kHz까지로 제한되며, 이는 2차 공진 주파수인 40.82kHz보다 충분히 높은 주파수 대역에 위치하여 안정적인 유도성 영역 운전을 보장합니다.

다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.

30W LED 구동용 LLC 공진 컨버터의 전력단 사양과 공진 탱크 설계

FHA 기반 전압 이득 곡선과 스위칭 주파수 동작점 계산

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