이 글은 파워 모듈 손실 계산, 철도 추진 인버터 IGBT 도통과 스위칭 손실을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 철도 추진 인버터 운전 조건과 파워 모듈 모델링, 변조 지수와 역률에 따른 IGBT 및 다이오드 도통 손실 계산, 스위칭 주파수와 과도 에너지 기반의 스위칭 손실 산출을 다룹니다.
철도 추진 인버터 운전 조건과 파워 모듈 모델링
전기철도 차량의 추진 시스템은 가선으로부터 직류 1500V를 공급받아 3상 교류 견인 전동기를 구동하는 대용량 전압형 PWM 인버터를 사용합니다. 1.5MW급 대용량 출력을 제어하기 위해 인버터의 각 위상 레그에는 고전압 및 대전류 정격을 갖춘 절연 게이트 양극성 트랜지스터(IGBT)와 환류 다이오드(FWD)가 역병렬로 결합된 파워 모듈을 적용하고 있습니다. 인버터의 동작 중에는 상전류의 방향과 게이트 제어 신호에 따라 전류가 IGBT를 통해 흐르거나 환류 다이오드로 전환하는 동작을 수행합니다. 따라서 파워 모듈의 신뢰성 있는 방열 설계를 위해서는 IGBT와 다이오드의 손실을 분리하여 각각 정밀하게 모델링해야 합니다.
반도체 소자의 순방향 전압 강하는 통상 문턱 전압과 온 상태 등가 저항으로 근사할 수 있습니다. IGBT의 컬렉터-이미터 전압 강하는 문턱 전압 V_CE0과 온 저항 r_CE를 사용하여 전류의 1차 함수로 선형화합니다.
환류 다이오드의 순방향 전압 강하 역시 문턱 전압 V_F0과 순방향 저항 r_F를 사용하여 동일한 방식으로 선형화 모델을 구성합니다.
식 (1)과 식 (2)의 파라미터는 제조사 데이터시트의 출력 특성 곡선에서 정격 전류 영역의 기울기와 절편을 추출하여 결정합니다. 철도 차량의 기동 및 가속 구간에서는 고전류가 지속적으로 흐르므로 선형 근사 모델의 정확도가 파워 모듈 전체 발열 계산의 핵심 기준으로 작용합니다.
변조 지수와 역률에 따른 IGBT 및 다이오드 도통 손실 계산
정현파 PWM 변조 방식에서 1개 스위칭 소자의 도통 듀티비는 정현파 변조파와 삼각파 반송파의 비교에 의해 결정합니다. 교류 출력 기본파의 한 주기 동안 IGBT와 환류 다이오드는 상전류의 위상각과 부하 역률각 φ에 따라 도통 시간을 서로 분배합니다. 변조 지수를 m, 역률각을 φ, 교류 상전류의 피크값을 I_peak라고 할 때, IGBT 1개의 기본파 주기 평균 도통 손실 P_cond_T는 순시 도통 전력과 듀티비의 곱을 반주기 동안 적분하여 유도합니다.
환류 다이오드 1개의 평균 도통 손실 P_cond_D는 역병렬 구조의 상보적 도통 관계에 의해 계산합니다.
식 (3)과 식 (4)를 살펴보면 변조 지수 m과 역률 cos(φ)의 부호가 두 식에서 반대로 작용함을 알 수 있습니다. 전동기가 견인력을 내는 역행 운전 모드에서는 역률이 1에 가깝고 변조 지수가 높아지므로 IGBT의 도통 손실이 지배적으로 증가합니다. 반면에 감속 시 회생 제동 운전을 수행하거나 역률이 낮아지는 조건에서는 상전류가 다이오드를 통해 환류되는 구간이 늘어나 FWD의 도통 손실 비중이 급격히 증가합니다. 따라서 추진 인버터의 운전 패턴에 따른 최대 손실 조건을 개별 소자별로 면밀하게 파악해야 합니다.
스위칭 주파수와 과도 에너지 기반의 스위칭 손실 산출
스위칭 손실은 반도체 소자가 턴온되거나 턴오프될 때 전압과 전류의 중첩 구간에서 발생하는 에너지 손실의 누적값입니다. IGBT의 턴온 손실 에너지 E_on과 턴오프 손실 에너지 E_off, 환류 다이오드의 역회복 손실 에너지 E_rec는 소자의 데이터시트에서 기준 직류 전압 V_ref와 기준 전류 I_ref 조건으로 제공하고 있습니다. 실제 인버터 운전 조건인 직류 링크 전압 V_dc와 정현파 출력 전류를 반영하기 위해 전압 비례 계수와 전류 적분을 적용합니다. 기본파 주기 동안 정현파 전류에 대한 스위칭 에너지를 평균하면 1/π 계수가 도입되는 특성을 보입니다. IGBT 1개의 평균 스위칭 손실 P_sw_T는 다음 식과 같이 계산합니다.
환류 다이오드의 스위칭 손실은 주로 역회복 과정에서 발생하므로 평균 역회복 스위칭 손실 P_sw_D는 E_rec를 기반으로 산출합니다.
식 (5)와 식 (6)에서 보듯이 스위칭 손실은 스위칭 주파수 f_sw에 정비례합니다. 철도 차량용 인버터는 대용량 IGBT를 사용하므로 1회 스위칭당 과도 에너지가 수 줄(J) 단위로 매우 큰 값을 갖습니다. 따라서 스위칭 주파수를 무리하게 높이면 스위칭 손실이 급증하여 냉각 시스템의 허용 용량을 초과할 수 있습니다. 실무에서는 소음 및 전류 리플 기준을 만족하는 범위 내에서 스위칭 주파수를 1000Hz 내외로 최적화하여 손실을 제한하고 있습니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.