증분 컨덕턴스 최대 전력점 추종, 1MW 계통 안정화 기울기 판정 계산 1편

이 글은 증분 컨덕턴스 최대 전력점 추종, 1MW 계통 안정화 기울기 판정 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 증분 컨덕턴스 제어 원리와 수식 유도, 기울기 판정 조건과 동작 영역 분석, 일사량 급변 대응과 오판 방지 알고리즘을 다룹니다.

증분 컨덕턴스 최대 전력점 추종 제어의 P-V 특성 곡선 기울기 판정 조건과 일사량 급변 시의 오판 방지 제어 구조를 나타낸 개념도입니다.

증분 컨덕턴스 제어 원리와 수식 유도

태양광 어레이의 출력 전력 P는 동작 전압 V와 출력 전류 I의 곱으로 정의합니다. 태양광 발전 시스템이 최대 전력점(MPP)에서 동작하도록 제어하기 위해서는 전압에 대한 전력의 변화율, 즉 P-V 특성 곡선의 기울기를 0으로 제어해야 합니다. 출력 전력 P에 대하여 전압 V로 미분을 수행하면 곱의 미분법에 의해 수식을 전개할 수 있습니다.

P = V \cdot I

(1)

\frac{dP}{dV} = \frac{d}{} = I + V \cdot \frac{dI}{dV}

(2)

최대 전력점에서는 전압 변동에 따른 전력 변화율이 0이 되므로 식 (2)의 좌변을 0으로 설정합니다.

I + V \cdot \frac{dI}{dV} = 0

(3)

식 (3)의 양변을 전압 V로 나누고 식을 정리하면 증분 컨덕턴스 최대 전력점 추종 제어의 핵심 평형 조건을 얻을 수 있습니다.

\frac{dI}{dV} = \frac{-}{I}

(4)

여기서 I/V는 현재 동작점에서 측정된 전압과 전류의 비율로 정의되는 순시 컨덕턴스(Conductance)입니다. dI/dV는 동작 전압의 미소 변화에 따른 전류의 변화율을 나타내는 증분 컨덕턴스(Incremental Conductance)입니다. 따라서 최대 전력점에서는 증분 컨덕턴스의 크기가 순시 컨덕턴스의 음의 값과 정확히 일치합니다. 이 수학적 관계를 이용하면 출력 전력을 직접 미분하지 않고도 전압과 전류의 계측값만으로 최대 전력점 도달 여부를 직접 판정할 수 있습니다.

기울기 판정 조건과 동작 영역 분석

증분 컨덕턴스 알고리즘은 현재 동작점이 P-V 특성 곡선 상에서 최대 전력점의 좌측에 위치하는지, 우측에 위치하는지, 아니면 정확히 최대 전력점에 도달했는지를 미분 기울기 부호로 판별합니다.

첫째, 동작점이 최대 전력점의 좌측 전압 영역(dP/dV > 0)에 위치하는 경우입니다. 이 영역에서는 전압이 상승할수록 출력이 증가하므로 기울기 판정식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

\frac{dP}{dV} > \frac{0 \to dI}{dV} > \frac{-}{I}

(5)

식 (5)의 조건이 성립하면 현재 동작 전압이 최적 전압보다 낮다는 것을 의미합니다. 따라서 제어기는 다음 제어 주기에서 기준 전압 지령(V_ref)을 증가(+ΔV_step)시켜 동작점을 우측으로 이동하도록 설정합니다.

둘째, 동작점이 최대 전력점의 우측 전압 영역(dP/dV < 0)에 위치하는 경우입니다. 이 영역에서는 전압이 상승할수록 출력이 감소하므로 판정식은 다음과 같습니다.

\frac{dP}{dV} < \frac{0 \to dI}{dV} < \frac{-}{I}

(6)

식 (6)의 조건이 만족되면 현재 동작 전압이 과도하게 높은 상태이므로 기준 전압 지령을 감소(-ΔV_step)하도록 제어합니다.

셋째, 식 (4)와 같이 증분 컨덕턴스와 순시 컨덕턴스의 합이 0이 되는 지점에서는 기울기가 0이므로 기준 전압 지령을 변경하지 않고 현재 상태를 유지합니다. 이와 같이 기울기의 대소 관계만을 비교하여 전압 지령의 증감을 결정하므로 계산 구조가 단순하고 명확합니다.

일사량 급변 대응과 오판 방지 알고리즘

신재생 발전 시스템이 계통에 연계되어 대용량 전력을 공급할 때, 구름의 이동 등으로 인한 일사량 급변은 직류단 전압과 출력 전류의 급격한 변동을 유발합니다. 일반적인 제어 방식에서는 일사량 변동 시 전압 변화량(ΔV)이 0에 근접하면 분모가 0이 되어 나눗셈 연산 오류가 발생하거나 제어 방향을 반대로 판단하는 취약점이 존재합니다.

증분 컨덕턴스 제어는 전압 변화분(ΔV)이 0인 조건을 별도의 분기 루틴으로 분리하여 처리합니다.

Δ V = 0

(7)

식 (7)과 같이 전압의 변화가 없는 상태에서 전류의 변화량(ΔI)을 검사합니다.

Δ I > 0 \to V_{ref} = V_{ref} + Δ_{V step}

(8)

Δ I < 0 \to V_{ref} = V_{ref} - Δ_{V step}

(9)

식 (8)과 같이 ΔV가 0이면서 ΔI가 양수이면 일사량이 급증하여 어레이 특성 곡선 자체가 위로 상승한 상태입니다. 이때는 증가한 전력점에 맞추어 전압 지령을 상향하거나 유지합니다. 반대로 식 (9)와 같이 ΔI가 음수이면 일사량이 급감한 상태이므로 전압 지령을 하향하거나 현재 지점을 유지하여 계통으로 전달되는 유효 전력의 급변과 직류단 전압 진동을 효과적으로 억제합니다. 전압 변화가 없고 전류 변화도 없는 경우(ΔI = 0)에는 일사량과 부하가 모두 일정한 정상 상태이므로 전압 지령을 그대로 유지합니다.

다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.

증분 컨덕턴스 제어 원리와 수식 유도

기울기 판정 조건과 동작 영역 분석

일사량 급변 대응과 오판 방지 알고리즘

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