이 글은 3상 위상 제어 정류기, 1kW 가전 인버터 점호각 제어와 전압 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 전이 인덕턴스에 의한 전이 노칭과 직류 전압 강하 해석, 점호각 변화에 따른 변위 역률과 전체 역률 특성 분석, 맺음말을 설명합니다.
전이 인덕턴스에 의한 전이 노칭과 직류 전압 강하 해석
실제 전력 계통에는 배선 저항과 함께 배전 변압기 누설 인덕턴스 및 선로 인덕턴스로 구성되는 소스 인덕턴스가 항상 존재합니다. 이러한 소스 인덕턴스는 사이리스터 사이에서 전류가 전환될 때 순시적인 도통 전환을 방해합니다.
한 상의 사이리스터가 소호되고 다음 상의 사이리스터가 도통을 시작하는 동안, 두 사이리스터가 동시에 도통하는 중복 구간인 전이 기간이 발생합니다. 전이 기간 동안 인덕턴스 성분에 의해 선간 단락 현상이 형성되며, 입력 전압 파형이 순간적으로 강하하는 전이 노칭 현상이 발생합니다. 전이 노칭은 전력 품질을 악화시킬 뿐만 아니라 정류기 출력단의 평균 직류 전압을 떨어뜨리는 주요 원인으로 작용합니다.
소스 인덕턴스 L_s와 직류 부하 전류 I_dc에 의해 발생하는 직류 전압 강하량은 식 (4)와 같이 유도할 수 있습니다.
식 (4)에서 ω는 전원 각주파수이며, 60Hz 상용 계통에서 ω의 크기는 약 377.0 rad/s입니다. 변수 X_s는 소스 리액턴스를 의미합니다. 소스 인덕턴스 L_s의 값을 0.5mH로 적용하면 소스 리액턴스 X_s의 값은 약 0.1885Ω으로 산출할 수 있습니다.
1kW 부하 운전 시 직류 부하 전류 4.0A를 식 (4)에 대입하여 계산하면, 전이 현상에 의한 전압 강하량 ΔV_dc는 약 0.72V로 산출할 수 있습니다. 전이 전압 강하를 반영한 실제 직류단 평균 전압은 식 (5)로 표현할 수 있습니다.
식 (5)에 따라 무부하 기준 전압 250V에서 전압 강하 0.72V를 차감하면 실제 직류단 평균 전압은 249.28V로 정정할 수 있습니다. 가전 인버터 제어기는 이러한 전압 강하분을 보상하기 위해 점호각을 약 32.7°보다 미세하게 작은 각도로 전향 보상하여 직류 전압을 목표치인 250V로 정밀하게 유지합니다.
점호각 변화에 따른 변위 역률과 전체 역률 특성 분석
3상 위상 제어 정류기는 점호각 제어를 통해 직류단 전압을 광범위하게 제어할 수 있는 장점을 제공합니다. 그러나 점호각을 지연시킬수록 계통 입력 전류의 기본파 위상이 전압에 비해 지연되어 역률이 저하되는 물리적 특성을 나타내고 있습니다.
계통 기본파 전압과 기본파 전류 사이의 위상차로 정의되는 변위 역률은 식 (6)과 같이 점호각의 코사인 값과 정확히 일치합니다.
식 (6)에 따라 점호각 α가 32.7°인 운전 조건에서 변위 역률은 약 0.8415로 계산할 수 있습니다. 만약 직류 전압을 더 낮추기 위해 점호각을 60°까지 증가시키면 변위 역률은 0.5000까지 급격히 저하합니다.
또한 3상 사이리스터 브리지 회로의 입력 전류 파형은 정현파가 아닌 120° 구형파 형태의 비정현파를 형성하므로 고조파 전류 성분을 포함합니다. 이상적인 직류 평활 전류 조건에서 고조파 왜곡률을 반영한 총 역률은 식 (7)과 같이 정의할 수 있습니다.
식 (7)에서 전압과 전류의 비정현파 성분에 의한 왜곡 계수는 3 / π로 약 0.9549입니다. 점호각 α가 32.7°일 때 총 역률 PF는 0.9549와 0.8415의 곱으로 계산되어 약 0.8035로 도출할 수 있습니다.
점호각이 커짐에 따라 총 역률이 크게 떨어지면 유효 전력 대비 피상 전력이 증가하여 계통 측 전원 배선과 변압기의 발열 손실이 증가합니다. 따라서 가전 인버터 전원단 설계 시에는 정상 운전 영역에서 점호각이 지나치게 커지지 않도록 직류단 전압 정격을 적절하게 선정해야 합니다.
맺음말
이 글에서는 1kW급 가전 인버터 전원단에 적용되는 3상 위상 제어 정류기의 동작 메커니즘과 점호각에 따른 전압 계산 과정을 구체적으로 살펴보았습니다.
3상 220V 상용 계통 조건에서 이상적인 무부하 출력 전압 297.1V를 기준으로 250V 직류 전압을 형성하기 위한 점호각은 약 32.7°로 계산할 수 있었습니다. 1kW 정격 부하 운전 시 직류 전류는 4.0A이며, 0.5mH의 계통 소스 인덕턴스로 인해 발생하는 전이 전압 강하는 약 0.72V로 산출되어 실제 출력 전압은 249.28V로 정정할 수 있었습니다. 아울러 점호각 제어에 의해 변위 역률은 약 0.8415, 총 역률은 약 0.8035 수준으로 형성됨을 확인하였습니다.
실무 설계 시에는 전이 노칭에 의한 직류단 전압 강하분을 능동적으로 보상하는 점호각 제어 알고리즘을 구현해야 합니다. 특히 저전압 제어를 위해 점호각을 과도하게 증가시킬 경우 역률 저하와 계통 고조파 유입이 심화되므로, 입력단 EMI 필터와 직류단 LC 필터의 공진 주파수 및 감쇠 특성을 정밀하게 설계하는 과정이 필수적입니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.