발전기측 컨버터 제어, 2MW 풍력 PMSG dq축 전류와 토크 제어 계산 1편

이 글은 발전기측 컨버터 제어, 2MW 풍력 PMSG dq축 전류와 토크 제어 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 2MW 풍력 발전 시스템과 발전기측 컨버터 제어의 역할, 최적 주속비 추종을 위한 MPPT 토크 지령 계산, PMSG dq축 동기좌표계 모델과 비간섭 전류 제어를 다룹니다.

2MW 풍력 발전기 영구자석 동기발전기(PMSG)의 발전기측 컨버터 제어를 위한 최적 주속비 MPPT 토크 지령 계산, 동기좌표계 dq축 벡터도, 그리고 비간섭 PI 전류 제어 루프를 보여주는 기술 개념도입니다.

2MW 풍력 발전 시스템과 발전기측 컨버터 제어의 역할

대용량 풍력 발전 시스템에서 Type-4 구조는 영구자석 동기발전기(PMSG)의 고정자 출력을 전력변환기를 통해 전량 계통으로 전달하는 방식입니다. 이 구조는 기어박스를 없애거나 축소하여 기계적 신뢰성을 높이고 유지보수 비용을 절감하는 장점이 있습니다. 백투백(Back-to-Back) 전력변환기는 발전기에 직접 연결되는 발전기측 컨버터(Machine-Side Converter)와 전력 계통에 연결되는 계통측 컨버터(Grid-Side Converter)로 나뉩니다. 두 컨버터는 직류단 커패시터를 사이에 두고 물리적으로 결합되지만, 제어 목적은 완전히 분리됩니다. 계통측 컨버터가 직류단 전압을 일정하게 유지하고 계통 연계 규정을 준수하는 동안, 발전기측 컨버터는 발전기의 전자기 토크와 회전속도를 직접 제어합니다.

발전기측 컨버터의 핵심 역할은 바람의 세기에 따라 터빈 블레이드가 최대 전력을 흡수하도록 최적의 발전기 부하 토크를 인가하는 것입니다. 풍속이 정격 풍속 미만인 운전 영역에서는 발전기 회전속도를 풍속에 비례하여 능동적으로 가변시켜야 합니다. 발전기측 컨버터는 전력용 반도체 스위치의 고속 스위칭을 통해 발전기 고정자에 3상 가변 전압과 가변 주파수를 인가합니다. 이를 위해 회전자 자속 위치를 기준으로 하는 동기좌표계 기반의 벡터 제어 구조를 적용합니다. 외부의 최대 전력 추종(MPPT) 루프에서 생성된 토크 지령은 내부의 빠른 d-q축 전류 제어 루프로 전달되어 정밀한 토크 응답을 달성합니다.

최적 주속비 추종을 위한 MPPT 토크 지령 계산

풍력 터빈이 바람으로부터 흡수하는 공력 출력은 블레이드의 공기역학적 특성에 의해 결정됩니다. 터빈 블레이드가 받는 바람의 속도와 회전속도의 관계는 주속비(Tip-Speed Ratio)로 정의됩니다.

λ = \frac{ω_{m} \cdot R}{v_{wind}}

(1)

식 (1)에서 λ는 주속비, ω_m은 터빈 로터의 기계적 각속도, R은 블레이드 반경, v_wind는 풍속입니다. 터빈이 흡수하는 기계적 공력 출력은 식 (2)와 같이 표현됩니다.

P_{m} = 0.5 \cdot ρ \cdot π \cdot R^{2} \cdot C_{p} (λ, β) \cdot v_{wind}^{3}

(2)

식 (2)에서 ρ는 공기 밀도, C_p(λ, β)는 주속비와 블레이드 피치각 β에 따른 출력 계수입니다. 정격 풍속 이하인 영역에서는 피치각을 0°로 고정하고, C_p가 최댓값 C_p_max를 갖는 최적 주속비 λ_opt에서 터빈을 운전해야 최대 에너지를 추출할 수 있습니다. 식 (1)을 풍속에 대해 정리하여 식 (2)에 대입하면, 최대 공력 출력을 얻기 위한 최적 토크 지령식이 유도됩니다.

T_{e} \cdot = K_{opt} \cdot ω_{m}^{2}

(3)

식 (3)에서 K_opt는 최적 토크 제어 상수이며, 식 (4)와 같이 계산됩니다.

K_{opt} = \frac{0.5 \cdot ρ \cdot π \cdot R^{5} \cdot C_{p \max}}{λ_{opt}^{3}}

(4)

2MW급 풍력 발전 시스템의 대표 파라미터로 블레이드 반경은 40 m, 공기 밀도는 1.225 kg/m^3, 최대 출력 계수는 0.44, 최적 주속비는 8.0을 적용합니다. 반경의 5제곱인 R^5은 102 400 000 m^5이며, λ_opt의 3제곱은 512입니다. 식 (4)에 이 값들을 대입하여 계산하면 최적 토크 상수 K_opt는 169 332 N·m/(rad/s)^2가 됩니다. 정격 풍속 11.5 m/s에서 터빈 로터의 정격 회전속도가 2.3 rad/s일 때, 식 (3)에 따른 발전기 토크 지령값은 895 766 N·m로 계산됩니다.

PMSG dq축 동기좌표계 모델과 비간섭 전류 제어

영구자석 동기발전기의 고정자 전압 방정식은 회전자 영구자석 자속 축을 d축으로 설정한 회전 동기좌표계에서 표현됩니다. 표면부착형 영구자석 동기발전기(SPMSG)의 d축 및 q축 고정자 전압 방정식은 식 (5) 및 식 (6)과 같습니다.

v_{d} = R_{s} \cdot i_{d} + L_{d} \cdot \frac{d i_{d}}{dt} - ω_{e} \cdot L_{q} \cdot i_{q}

(5)

v_{q} = R_{s} \cdot i_{q} + L_{q} \cdot \frac{d i_{q}}{dt} + ω_{e} \cdot L_{d} \cdot i_{d} + ω_{e} \cdot ψ_{f}

(6)

식 (5)와 식 (6)에서 R_s는 고정자 권선 저항, L_d와 L_q는 d축 및 q축 인덕턴스, ω_e는 전기적 각속도, ψ_f는 회전자 영구자석 자속 쇄교수입니다. SPMSG에서는 자기적 돌극성이 없으므로 L_d = L_q = L_s가 성립합니다. 이때 전자기 토크는 식 (7)과 같이 q축 전류에 비례합니다.

T_{e} = 1.5 \cdot p \cdot ψ_{f} \cdot i_{q}

(7)

식 (7)에서 p는 극쌍수입니다. 단위 전류당 최대 토크를 발생시키기 위해 d축 전류 지령 i_d*를 0으로 설정하는 i_d = 0 제어 방식을 적용합니다. 2MW PMSG의 극쌍수가 40이고 자속 쇄교수가 6.5 Wb일 때, 토크 상수는 390 N·m/A가 됩니다. 앞서 계산한 토크 지령 895 766 N·m를 발생시키기 위한 q축 전류 지령 i_q*는 2296.8 A로 결정됩니다.

그러나 식 (5)와 식 (6)에는 회전속도에 비례하는 교차 결합 성분과 역기전력 성분이 존재합니다. 이러한 결합 성분은 d축과 q축 전류 루프 간의 상호 간섭을 유발하여 제어 성능을 저하시킵니다. 이를 제거하기 위해 PI 전류 제어기 출력인 u_d와 u_q에 교차 결합 및 역기전력 전향 보상 항을 더하여 최종 전압 지령을 구성합니다.

v_{d} \cdot = u_{d} - ω_{e} \cdot L_{q} \cdot i_{q}

(8)

v_{q} \cdot = u_{q} + ω_{e} \cdot L_{d} \cdot i_{d} + ω_{e} \cdot ψ_{f}

(9)

식 (8)과 식 (9)의 전향 보상을 통해 d축과 q축은 독립적인 1차 지연 시스템으로 완벽히 비간섭화됩니다.

다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.

2MW 풍력 발전 시스템과 발전기측 컨버터 제어의 역할

최적 주속비 추종을 위한 MPPT 토크 지령 계산

PMSG dq축 동기좌표계 모델과 비간섭 전류 제어

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