이 글은 정전류 정전압 충전, 1kW 무선 전력 전송 배터리 전환 시점 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 정전압(CV) 충전 구간의 전류 감쇠와 충전 종료 조건, 1kW 시스템 전체 충전 시간 산출 예제, 맺음말을 설명합니다.
정전압(CV) 충전 구간의 전류 감쇠와 충전 종료 조건
단자 전압이 목표 상한 전압 V_cv인 58.8V에 도달하면 무선 전력 전송 수신단 제어기는 정전압(CV) 제어로 절환하여 단자 전압을 58.8V로 일정하게 유지합니다.
CV 모드에서는 단자 전압이 고정된 상태에서 배터리 내부의 전기화학적 평형 전압인 OCV가 점진적으로 58.8V를 향해 상승합니다. 이에 따라 단자 전압과 OCV 사이의 전위차가 감소하며 충전 전류 I_cv(t)는 지수함수 형태로 자연스럽게 감쇠합니다. 배터리 팩의 실효 시정수를 τ_cv로 정의할 때 CV 구간의 충전 전류 수식은 다음과 같이 모델링합니다.
식 (6)에서 t는 CV 모드 진입 이후 경과한 시간이며 τ_cv는 배터리 팩의 분극 저항과 등가 커패시턴스에 의해 결정되는 충전 완화 시정수입니다. 본 해석 대상인 20Ah 배터리 팩의 실효 시정수 τ_cv는 1800초인 30분(0.5시간)으로 설정합니다.
CV 모드를 무제한으로 유지하면 미세 전류 주입에 따른 과충전 및 리튬 석출 반응이 발생하므로 정확한 충전 종료 기준이 필요합니다. 일반적인 리튬이온 배터리 시스템에서는 정격 용량의 0.05C 수준을 차단 전류 I_term으로 선정합니다. 20Ah 용량 기준 차단 전류 I_term은 1.0A로 결정합니다.
충전 전류가 차단 기준값 I_term에 도달하여 충전 동작을 완료할 때까지 소요되는 CV 충전 시간 t_cv는 다음과 같이 유도합니다.
식 (7)에 I_cc = 17.0A, I_term = 1.0A, τ_cv = 30분을 대입하면 CV 모드 충전 시간 t_cv는 85.00분으로 산출합니다.
1kW 시스템 전체 충전 시간 산출 예제
앞서 유도한 CC 구간과 CV 구간의 해석 결과를 결합하여 1kW 무선 전력 전송 배터리 시스템의 총 충전 시간 t_total을 산출합니다. 총 충전 시간은 각 모드의 소요 시간을 단순 합산하는 방식으로 계산합니다.
식 (8)에 CC 구간 시간 t_cc = 54.96분과 CV 구간 시간 t_cv = 85.00분을 대입하면 전체 충전 시간 t_total은 139.96분으로 계산합니다. 이는 시간 단위로 환산할 때 약 2.333시간이며 분 단위로는 약 140.0분에 해당합니다.
전체 충전 과정에서 시간 비중을 분석하면 전체 시간의 약 39.27%를 차지하는 CC 구간 동안 총 용량의 약 77.86%를 충전하는 과정을 완료합니다. 반면에 나머지 22.14%의 잔여 용량을 충전하는 CV 구간은 전체 충전 시간의 약 60.73%를 차지합니다. 이는 배터리 내부의 전기화학적 분극 전압이 증가함에 따라 단자 전압 제어 하에서 전류 유입량이 점진적으로 줄어들기 때문입니다.
무선 전력 전송 시스템의 공진 및 정류 효율을 90%로 가정할 때 수신단 1kW 출력을 유지하기 위한 송신부 입력 전력은 약 1.11kW를 요구합니다. CV 구간에서는 충전 전류가 17.0A에서 1.0A까지 감소하므로 시스템 부하 조건이 정격 부하에서 경부하 상태로 전환합니다.
맺음말
본 글에서는 1kW급 무선 전력 전송 시스템에 적용되는 48V 20Ah 리튬이온 배터리 팩의 CC-CV 충전 특성과 전환 시점 계산 과정을 상세히 해석하였습니다. 배터리 내부 저항 0.12Ω에 의해 단자 전압이 58.8V에 도달하는 전환 시점의 실제 개방회로전압은 56.76V로 산출하였습니다. 이에 따라 CC 구간 충전 시간 54.96분과 CV 구간 충전 시간 85.00분을 합산한 전체 충전 시간은 약 140.0분으로 확정하였습니다.
실무 설계 및 운용 단계에서 반드시 주의해야 할 첫 번째 요소는 배터리 내부 저항의 변동 특성입니다. 배터리 내부 저항은 저온 환경이나 열화 상태(SOH 감소)에 따라 기준값 대비 크게 증가합니다. 내부 저항이 증가하면 동일한 충전 전류에서도 단자 전압이 조기에 58.8V에 도달하여 CC 모드가 조기 종료되고 전체 충전 시간이 증가합니다. 따라서 무선 충전 제어기에는 온도 및 수명 열화를 반영하는 적응형 파라미터 보상 알고리즘을 적용해야 합니다.
두 번째 주의 요소는 무선 전력 전송 코일 간의 정렬 오차에 따른 결합 계수 변동입니다. 송수신 코일 간의 이격이나 각도 어긋남이 발생하면 상호 인덕턴스가 급변하여 수신단 정류 전압에 급격한 리플과 변동이 발생합니다. 수신단 제어기는 이러한 결합 변동 조건에서도 배터리 전류 및 전압 제어 루프를 안정적으로 유지할 수 있도록 적절한 위상 여유와 빠른 대역폭을 확보해야 합니다.
이 글은 앞선 내용을 몰라도 읽을 수 있게 썼습니다. 배경이 궁금하다면 등가회로 모델, 1kW 무선 전력 전송 배터리 테브난 1RC 응답 계산을 함께 보면 도움이 됩니다: https://www.infoshirimp.co.kr/?p=228
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.