역기전력 전향 보상, 2MW 풍력 발전 전동기 구동 외란 상쇄 계산 1편

이 글은 역기전력 전향 보상, 2MW 풍력 발전 전동기 구동 외란 상쇄 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 풍력 발전 2MW급 전동기 구동에서 역기전력 전향 보상의 필요성, 동기 좌표계 d-q축 모델과 역기전력 전향 보상 수식 유도를 다룹니다.

풍력 발전용 2MW급 PMSM 구동 시스템에서 q축 유기 역기전력 502.66 V를 전향 보상으로 즉각 상쇄하여 PI 전류 제어기가 순수 R-L 권선 부하만을 선형 제어하도록 구성한 제어 블록선도입니다.

풍력 발전 2MW급 전동기 구동에서 역기전력 전향 보상의 필요성

풍력 발전용 2MW급 대용량 전동기 구동 시스템에서는 고성능 토크 제어와 신속한 동적 응답을 달성하기 위해 벡터 제어(Field Oriented Control)를 널리 적용합니다. 대용량 영구자석 동기 전동기(PMSM)를 구동할 때 회전 속도가 증가함에 따라 고정자 권선에는 영구자석 자속의 쇄교에 의해 유기되는 역기전력(Back-EMF)이 급격히 증가합니다. 특히 정격 속도에 근접한 고속 운전 영역에서는 이 역기전력의 크기가 인버터 출력 전압의 대부분을 차지합니다.

전동기 구동 인버터의 전류 제어 루프에서 역기전력은 q축 전류를 방해하는 강력한 역전압 형태의 외란(Disturbance)으로 작용합니다. 만약 피드백 비례-적분(PI) 전류 제어기만을 단독으로 사용하여 역기전력을 억제하고자 한다면, 비례-적분 제어기의 적분기가 오차를 누적하여 보상 전압을 형성하기까지 일정한 응답 지연이 불가피하게 발생합니다. 풍황 변화로 인해 터빈 회전 속도가 급격히 변동하거나 부하 토크가 급변하는 과도 상태에서 이러한 제어 지연은 d-q축 전류의 왜곡과 토크 진동을 유발합니다. 또한 인버터 전력 반도체 스위치의 과전류 트립을 유발하여 시스템 신뢰성을 저하시키는 주요 원인입니다.

이러한 문제를 해결하기 위해 도입하는 제어 기법이 역기전력 전향 보상(Back-EMF Feedforward Compensation)입니다. 역기전력 전향 보상은 측정 또는 추정된 회전 속도와 전동기의 자속 파라미터를 이용하여 실시간으로 발생할 역기전력을 미리 계산하고, 이를 비례-적분 전류 제어기의 출력 전압 지령에 직접 가산하는 제어 구조입니다. 전향 보상 루프가 외란인 역기전력을 즉각적으로 상쇄하므로, 피드백 전류 제어기는 권선 저항과 인덕턴스로 구성된 순수 R-L 회로의 전류 추종에만 집중할 수 있어 제어 부담이 대폭 감소합니다.

동기 좌표계 d-q축 모델과 역기전력 전향 보상 수식 유도

회전자 자속 축을 d축으로 설정하고 이에 전기적으로 90° 앞선 축을 q축으로 정의하는 동기 회전 좌표계에서 영구자석 동기 전동기의 고정자 전압 방정식은 d축과 q축에 대해 각각 식 (1) 및 식 (2)와 같습니다.

v_{d} = R_{s} \cdot i_{d} + L_{d} \cdot \frac{d i_{d}}{dt} - ω_{e} \cdot L_{q} \cdot i_{q}

(1)

v_{q} = R_{s} \cdot i_{q} + L_{q} \cdot \frac{d i_{q}}{dt} + ω_{e} \cdot L_{d} \cdot i_{d} + ω_{e} \cdot ψ_{f}

(2)

식 (1)과 식 (2)에서 R_s는 고정자 권선 저항이며, L_d와 L_q는 각각 d축 및 q축 인덕턴스입니다. i_d와 i_q는 고정자 전류의 d축 및 q축 성분이고, omega_e는 전기적 각속도이며, psi_f는 영구자석의 쇄교 자속입니다.

식 (2)의 우변을 살펴보면 저항 전압 강하 항과 전류 미분 항 외에 두 가지 부가적인 결합 전압 성분이 존재합니다. 세 번째 항은 d축 전류에 의해 q축 회로에 유도되는 속도 기전력 결합 성분이며, 네 번째 항이 바로 회전자 영구자석에 의해 유기되는 q축 역기전력 성분입니다. 이 q축 역기전력 e_q는 식 (3)으로 정의합니다.

e_{q} = ω_{e} \cdot ψ_{f}

(3)

전동기 구동 시스템의 비례-적분 전류 제어기가 간섭 없이 독립적인 1차 전달함수로 동작하도록 만들기 위해 d-q축 교차 결합 성분과 역기전력을 모두 상쇄하는 전향 보상 전압을 합성합니다. d축 및 q축 전향 보상 전압 v_ff_d와 v_ff_q는 전동기 파라미터 추정치 hat(L)_d, hat(L)_q, hat(psi)_f 및 속도 추정치 hat(omega)_e를 기반으로 식 (4) 및 식 (5)와 같이 설계합니다.

v_{ff d} = - {\hat{ω}}_{e} \cdot {\hat{L}}_{q} \cdot i_{q}

(4)

v_{ff q} = {\hat{ω}}_{e} \cdot {\hat{L}}_{d} \cdot i_{d} + {\hat{ω}}_{e} \cdot {\hat{ψ}}_{f}

(5)

비례-적분 제어기의 출력 전압에 식 (5)의 전향 보상 전압을 가산하여 최종 q축 전압 지령 v_q^*를 생성하면 식 (6)과 같은 제어 구조를 형성합니다.

v_{q}^{*} = K_{p q} \cdot (i_{q}^{*} - i_{q}) + K_{i q} \cdot \int (i_{q}^{*} - i_{q}) dt + v_{ff q}

(6)

식 (6)에서 K_p_q와 K_i_q는 q축 전류 제어기의 비례 이득과 적분 이득입니다. 전향 보상 전압 v_ff_q가 실제 모터의 역기전력 및 교차 결합 성분과 정확히 일치하여 외란을 상쇄하면, 비례-적분 피드백 루프는 외란이 완전히 제거된 선형 R-L 부하만을 제어합니다.

다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.

풍력 발전 2MW급 전동기 구동에서 역기전력 전향 보상의 필요성

동기 좌표계 d-q축 모델과 역기전력 전향 보상 수식 유도

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