이 글은 급속 충전 제어, 배터리 셀 밸런싱 연계 최대 충전 전류와 전압 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 급속 충전 시 셀 편차와 리튬 석출 메커니즘, 최고 전압 셀 기준 충전 전류 한계 수식 유도, 셀 밸런싱 연계 다단계 충전 프로파일 계산 예제를 다룹니다.
급속 충전 시 셀 편차와 리튬 석출 메커니즘
배터리 시스템에서 직렬 연결된 배터리 팩을 급속 충전할 때는 모든 셀에 동일한 크기의 충전 전류를 일괄 인가합니다. 그러나 제작 공정상의 미세한 오차와 사용 환경의 불균일한 온도 분포로 인해 셀마다 내부 저항과 정전 용량의 편차가 필연적으로 발생합니다. 내부 저항이 크거나 충전 상태(SOC)가 상대적으로 높은 특정 셀은 동일한 급속 충전 전류 조건에서 다른 셀보다 훨씬 빠르게 상한 전압에 도달합니다. 이 상태에서 충전 제어기가 팩 전체 전압만을 기준으로 전류를 지속해서 공급하면 국소적으로 과전압이 인가된 셀 내부에서 심각한 화학적 부반응을 초래합니다.
특히 흑연 음극 표면의 전위가 금속 리튬의 산화환원 전위(Li/Li+) 대비 0V 이하로 강하하면 리튬 이온이 음극 결정 격자 내부로 원활하게 삽입되지 못하고 표면에 금속 형태로 석출되는 리튬 석출(Lithium Plating) 현상이 발생합니다. 석출된 금속 리튬은 나뭇가지 모양의 덴드라이트(Dendrite) 구조로 성장하여 분리막을 손상시키고 미세 내부 단락을 유발합니다. 이는 가용 용량의 영구적인 손실을 초래할 뿐만 아니라 급격한 줄 열 발생으로 이어져 열폭주(Thermal Runaway)를 일으키는 치명적인 원인으로 작용합니다. 따라서 급속 충전 제어 시스템은 가장 먼저 한계 전압에 도달하는 최고 전압 셀을 실시간으로 감시하고 셀 밸런싱 동작과 연계하여 팩 충전 전류 지령을 정밀하게 계산해야 합니다.
최고 전압 셀 기준 충전 전류 한계 수식 유도
직렬 배터리 팩에서 특정 셀의 과전압과 리튬 석출을 방지하기 위해서는 최고 전압 셀의 단자 전압이 제조사 규격의 상한 차단 전압을 초과하지 않도록 팩 충전 전류를 제한해야 합니다. 테브난 등가회로 모델에 기초하여 특정 셀의 단자 전압 V_cell은 개방 회로 전압 OCV와 순 내부 저항에 의한 전압 강하의 합으로 표현할 수 있습니다.
식 (1)에서 V_cell은 셀 단자 전압이고 OCV는 충전 상태에 따른 개방 회로 전압이며 I_cell은 셀에 흐르는 순 충전 전류이고 R_int는 등가 내부 저항입니다. 배터리 관리 시스템(BMS)의 셀 밸런싱 회로가 동작하면 최고 전압 셀에 인접한 스위칭 소자를 통해 바이패스 전류 I_bal을 분기합니다. 따라서 최고 전압 셀에 실제로 유입되는 유효 충전 전류 I_cell은 팩 전체에 인가되는 충전 전류 I_pack에서 바이패스 전류를 뺀 값에 해당합니다.
식 (2)를 식 (1)에 대입하여 최고 전압 셀의 단자 전압이 과전압 차단 한계치 V_cutoff에 도달하는 임계 조건을 설정하면 팩 충전 전류의 최대 허용치를 유도할 수 있습니다. 최고 전압 셀의 개방 회로 전압을 OCV_max라 하고 해당 셀의 내부 저항을 R_int_max라고 정의할 때 최대 허용 팩 충전 전류 I_pack_max는 식 (3)과 같이 정리할 수 있습니다.
식 (3)에서 알 수 있듯이 최대 허용 팩 충전 전류는 허용 가능한 전압 여유분(V_cutoff – OCV_max)을 최고 전압 셀의 내부 저항으로 나눈 값에 밸런싱 회로가 소화할 수 있는 바이패스 전류 I_bal을 더한 값으로 결정합니다. 만약 셀 밸런싱 전류 I_bal이 없다면 팩 충전 전류는 오직 최고 전압 셀의 옴 손실 마진에 의해서만 제한을 받습니다. 그러나 셀 밸런싱 기능이 보조 전류 경로를 제공함으로써 팩 충전 전류 지령을 I_bal만큼 추가로 확보하여 전체 충전 시간을 단축할 수 있습니다.
셀 밸런싱 연계 다단계 충전 프로파일 계산 예제
실제 배터리 팩 제어 시스템에서는 단일 정전류(CC) 방식 대신 배터리 충전 상태 구간에 따라 충전 전류를 계단식으로 감쇄시키는 다단계 정전류(MSCC, Multi-Stage Constant Current) 제어를 널리 적용합니다. 96개의 셀이 직렬 연결된 96S 1P 구조의 공칭 용량 100Ah 리튬 이온 배터리 팩을 기준으로 구체적인 파라미터를 대입하여 계산을 수행합니다. 셀 상한 차단 전압 V_cutoff는 4.20V이고 셀 밸런싱 회로의 최대 허용 바이패스 전류 I_bal은 1.0A입니다.
충전 과정에서 최고 전압 셀과 최저 전압 셀의 전압 편차 ΔV_cell_max는 식 (4)와 같이 정의합니다.
특정 충전 구간에서 최고 전압 셀의 OCV_max가 3.95V에 도달하고 해당 셀의 내부 저항 R_int_max가 2.5mΩ(0.0025Ω)으로 측정된 상황을 가정합니다. 이때 식 (3)을 적용하여 최고 전압 셀이 4.20V를 넘지 않도록 하는 최대 팩 충전 전류를 계산합니다. 전압 마진은 0.25V가 되며 이를 저항 0.0025Ω으로 나누면 100A를 산출합니다. 여기에 밸런싱 바이패스 전류 1.0A를 더하면 최종 허용 팩 충전 전류 I_pack_max는 101A입니다.
이러한 수치 계산을 바탕으로 설계된 4단계 MSCC 충전 프로파일의 단계별 파라미터는 다음과 같습니다.
1단계는 최고 전압 셀 OCV가 3.70V 미만인 구간으로 전압 여유가 충분하므로 최대 급속 충전 전류인 150A(1.5C)를 인가합니다.
2단계는 최고 전압 셀 OCV가 3.70V에서 3.95V에 이르는 구간으로 전압 상승에 맞춰 허용 팩 전류를 100A(1.0C)로 감쇄합니다.
3단계는 최고 전압 셀 OCV가 3.95V에서 4.10V에 도달하는 구간으로 식 (3)의 계산에 따라 전류를 40A(0.4C)로 제한합니다.
4단계는 최고 전압 셀이 4.10V를 초과하여 상한 전압에 근접하므로 팩 전류를 5A(0.05C) 이하로 대폭 축소하고 셀 밸런싱 회로를 최대 용량으로 구동하여 직렬 셀 간 전압 편차를 정밀하게 제거합니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.