이 글은 커패시터 입력형 정류기, 150W LED 커패시터와 첨두 전류 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 도통각 축소에 따른 첨두 전류와 RMS 전류 계산, 입력 전류 왜형과 역률 저하 및 소자 정격 선정, 맺음말을 설명합니다.
도통각 축소에 따른 첨두 전류와 RMS 전류 계산
커패시터 입력형 정류기는 커패시터 전압이 입력 교류 전압의 순시값보다 낮아지는 극히 짧은 도통 구간에서만 다이오드가 도통하여 전류를 공급받습니다. 커패시터 전압이 방전을 거쳐 도달하는 최저 전압은 피크 전압에서 리플 전압을 뺀 값으로 식 (5)와 같습니다.
식 (5)에 따라 피크 전압 309.73V에서 리플 전압 20V를 빼면 최저 전압은 289.73V입니다. 입력 교류 전압이 최저 전압과 같아지는 시작 위상각은 입력 피크 전압 311.13V에 대한 아크사인 비율로 결정하며 계산된 위상각은 68.63°입니다. 다이오드가 도통을 유지하는 도통각은 입력 피크 시점인 90°까지의 각도 차이로 정의하며 식 (6)과 같습니다.
식 (6)에 따라 도통각은 21.37°가 되며 이를 호도법으로 환산하면 약 0.373rad입니다. 각주파수를 통해 다이오드 도통 시간을 구하는 관계식은 식 (7)과 같습니다.
식 (7)에 60Hz 주파수와 도통각 0.373rad를 대입하면 실제 다이오드 도통 시간은 약 0.989ms로 산출합니다. 이는 전파 정류 반주기인 8.33ms 중 불과 약 11.9%에 해당하는 매우 짧은 시간입니다. 다이오드가 차단된 반주기 동안 방전된 전하량은 짧은 도통 시간 동안 전량 재충전되어야 하므로 식 (8)로 충전 전하량을 산정합니다.
식 (8)에 따라 반주기 동안 충전되어야 하는 전하량은 약 4.167mC입니다. 충전 전류 펄스를 삼각파 형태로 근사하여 피크 충전 전류를 구하는 식은 식 (9)와 같습니다.
식 (9)에서 전하량 4.167mC와 도통 시간 0.989ms를 대입하면 커패시터 충전 피크 전류는 8.43A에 도달합니다. 여기에 부하로 직접 흐르는 직류 전류 0.50A를 더하면 다이오드에 흐르는 순간 첨두 전류는 약 8.93A까지 급증합니다. 이는 평균 부하 전류인 0.50A와 비교할 때 17배가 넘는 극심한 전류 집중 현상입니다. 삼각 펄스 파형의 입력 실효 전류를 구하는 관계식은 식 (10)과 같습니다.
식 (10)에서 피크 전류 8.43A, 도통 시간 0.989ms, 반복 주기 8.33ms를 대입하면 입력 실효 전류는 약 1.68A로 계산합니다.
입력 전류 왜형과 역률 저하 및 소자 정격 선정
커패시터 입력형 정류기의 짧은 도통 시간은 입력 전류 파형을 정현파가 아닌 좁고 높은 펄스 형태로 왜곡합니다. 전압의 피크 부근에서만 펄스형 전류가 흐르면 기본파 성분 외에 다량의 홀수차 고조파가 발생하여 전고조파 왜곡률이 크게 상승합니다. 입력 교류 전원 측에서 공급되는 피상 전력은 식 (11)로 계산합니다.
식 (11)에서 전원 실효 전압 220V와 계산된 입력 실효 전류 1.68A를 대입하면 피상 전력은 약 369.6VA입니다. 정류 효율을 고려한 유효 전력과 피상 전력의 비율인 입력 역률은 식 (12)로 구합니다.
식 (12)에서 정류기 전력 손실을 포함한 유효 입력 전력 약 153W를 피상 전력 369.6VA로 나누면 입력 역률은 약 0.414로 계산합니다. 이는 전압과 전류의 위상차 때문이 아니라 전류 파형의 심각한 왜형으로 인한 왜곡 역률 저하가 주요 원인입니다. 이러한 동작 특성으로 인해 소자의 정격 마진 선정이 대단히 중요합니다. 정류 다이오드는 역방향 첨두 전압에 대해 최소 1.5배 이상의 안전 마진을 두어 600V에서 1000V 급 소자를 선정해야 합니다. 또한 첨두 반복 순방향 전류 정격은 계산된 첨두 전류 8.93A를 충분히 상회하는 15A 이상의 소자를 채택해야 안전합니다. 평활 전해 커패시터는 직류 피크 전압 311.13V에 서지 전압 여유를 더해 400V에서 450V 내압 정격을 갖추어야 합니다. 아울러 120Hz 리플 전류 정격이 1.60A 실효값 이상을 견딜 수 있는 저임피던스 고신뢰성 제품을 적용해야 내부 과열과 열화를 방지할 수 있습니다.
맺음말
본 글에서는 150W LED 조명 구동을 위한 커패시터 입력형 단상 정류 회로의 동작 원리를 확인하고 허용 리플 전압 20V 기준에서 최소 평활 커패시터 용량 208.33μF과 실제 선정값 220μF을 도출하였습니다. 또한 커패시터 충전 구간의 도통각이 21.37°로 축소되고 도통 시간이 0.989ms에 불과하여 다이오드 첨두 전류가 8.93A까지 급증하며 입력 역률이 0.414 수준으로 저하되는 과정을 정량적으로 해석하였습니다. 실무 회로 설계 시에는 전원 투입 순간 방전된 커패시터로 인해 발생하는 과도한 초기 돌입 전류를 억제하기 위해 NTC 서미스터나 돌입 전류 제한 저항을 교류 입력단에 반드시 직렬로 배치해야 합니다. 아울러 펄스 형태의 대전류가 평활 커패시터의 등가 직렬 저항을 통과하며 내부 발열을 일으키므로 커패시터의 허용 리플 전류 정격과 동작 온도를 면밀히 검토하여 기대 수명을 확보해야 합니다. 마지막으로 상용 조명 기기 규격에서는 일정 전력 이상의 제품에 대해 엄격한 고조파 방출 규제 기준을 적용하므로 양산 회로를 설계할 때는 이러한 입력 전류 왜형 특성과 규격 적합성을 사전에 철저히 검증하고 반영해야 합니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.