이 글은 자동 전압 조정, 5.5kW 유도 전동기 AC-AC 점호각과 전압 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 유도 전동기 구동에서 전압 변동의 영향과 AC-AC 제어의 필요성, 역병렬 사이리스터 AC-AC 전압 조정 회로와 점호각 제어 영역, 유도성 부하에서의 출력 실효 전압 수식 유도를 다룹니다.
유도 전동기 구동에서 전압 변동의 영향과 AC-AC 제어의 필요성
산업 현장에서 널리 사용하는 5.5kW 3상 유도 전동기는 공급 전압의 안정성에 따라 구동 효율과 운전 수명이 크게 좌우합니다. 배전 계통에서는 부하의 급격한 변동이나 선로 임피던스 강하로 인하여 ±10% 수준의 전압 변동이 빈번하게 발생합니다. 정격 전압이 380V인 전동기에 342V 이하의 저전압이 인가되면 전동기 발생 토크는 급격하게 감소합니다. 3상 유도 전동기의 최대 발생 토크 T_max는 고정자 인가 상전압 V_ph의 제곱에 비례하는 특성을 갖습니다.
식 (1)에서 ω_s는 동기 각속도이며, R_s와 X_s는 고정자 저항 및 누설 리액턴스이고, X_r’은 고정자 측으로 환산한 회전자 누설 리액턴스입니다. 전압이 정격 대비 10% 감소하여 342V가 되면 최대 토크는 원래 정격 상태의 약 81% 수준으로 감소합니다. 일정한 기계적 부하 토크를 전달해야 하는 환경에서 전압 강하가 발생하면 전동기의 운전 슬립이 증가하고, 이에 따라 회전자와 고정자에 흐르는 전류가 급증하여 고정자 동손이 크게 증가합니다. 반대로 계통 전압이 418V(+10%)까지 상승하면 고정자 철심의 자속 밀도가 포화 영역에 도달하여 여자 전류가 급증하고 철손 및 발열이 가속화합니다. 따라서 전원과 전동기 사이에 사이리스터 기반 AC-AC 전압 조정 회로를 설치하고, 계통 전압 변동에 실시간으로 대응하는 자동 전압 조정(AVR)을 수행하여 단자 전압을 정격 380V로 일정하게 유지하는 제어가 필수적입니다.
역병렬 사이리스터 AC-AC 전압 조정 회로와 점호각 제어 영역
3상 AC-AC 전압 조정 회로는 3상의 각 전원선마다 역병렬로 연결된 한 쌍의 사이리스터를 배치하여 구성합니다. 양방향 스위치 역할을 하는 사이리스터의 게이트에 인가되는 점호각 α를 조절하여 부하에 전달되는 교류 전압의 도통 구간을 제어합니다. 순수 저항 부하와 달리 5.5kW 유도 전동기는 고정자 권선의 인덕턴스로 인하여 전압보다 전류의 위상이 지연되는 전형적인 유도성 부하 특성을 갖습니다.
정격 출력 5.5kW, 정격 전압 380V, 정격 역률 0.85로 동작하는 유도 전동기의 등가 임피던스 위상각 φ는 역률의 코사인 역함수로부터 식 (2)와 같이 약 31.8°(0.555 rad)로 계산할 수 있습니다. 유도성 부하 회로에서는 사이리스터에 순방향 전압이 인가되더라도 인덕터에 축적된 전자기 에너지로 인해 전압 극성이 반전된 이후에도 전류 통전 상태를 일정 시간 유지합니다. 만약 점호각 α를 역률각 φ보다 작게 설정하면, 역병렬 사이리스터가 자연 소호되지 못하고 전원 주기 전체에 걸쳐 연속 도통 상태를 유지합니다. 이 경우 점호각을 가변하더라도 교류 전압 제어 능력을 완전히 상실합니다. 따라서 안정적인 전압 조정을 위한 유효 점호각 제어 범위는 φ ≤ α ≤ 180°로 엄격히 제한해야 합니다.
유도성 부하에서의 출력 실효 전압 수식 유도
AC-AC 위상 제어 회로에서 점호각 α에 따라 부하에 인가되는 출력 전압 파형은 정현파의 일부 구간이 차단된 형태를 갖습니다. 전원 전압의 실효값을 V_in, 전원 각주파수를 ω라고 정의할 때, 반주기 동안 사이리스터는 점호각 α에서 도통을 시작하여 전압이 0이 되는 π까지 부하에 전압을 공급합니다. 전동기 단자에 인가되는 출력 실효 전압 V_rms는 반주기 구간에 대한 순시 전압 제곱의 적분 평균에 제곱근을 취하여 정의합니다.
식 (3)의 정적분을 전개하면 삼각함수의 배각 공식을 적용하여 점호각 α에 대한 닫힌 형식의 대수 방정식으로 유도할 수 있습니다.
식 (4)에서 각도 α의 단위는 라디안입니다. 식 (4)를 살펴보면 점호각 α가 최소 제어각인 0 rad(0°)일 때 출력 전압은 입력 전압 실효값과 동일한 V_in이 되며, α가 π rad(180°)에 도달하면 출력 전압 실효값은 0V로 수렴합니다. 유도 전동기 부하에서는 전류 불연속 도통 모드에 따라 실제 실효 전압이 소호각의 영향을 받지만, 전압 조정기의 제어 이득 산출 및 정상상태 해석에서는 식 (4)의 위상 제어 실효 전압 관계식을 기본 특성 함수로 사용합니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.