무충격 절환, 150kW 전기차 구동 수동 자동 전환과 적분기 초기값 정합 1편

이 글은 무충격 절환, 150kW 전기차 구동 수동 자동 전환과 적분기 초기값 정합을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 전기차 구동에서 무충격 절환이 필요한 이유, PI 제어기 출력 연속성과 적분기 초기값 정합 유도, 150kW 인버터 전류 제어기 파라미터 적용과 계산 예제를 다룹니다.

150kW 전기차 인버터의 수동 개루프에서 자동 폐루프 전환 시, 적분기 초기값 정합 공식 I(t₀) = u_man(t₀) − K_p·e(t₀)을 적용하여 80V의 전압 급락 단차(Δu)를 0V로 제거하고 출력 연속성을 확보하는 무충격 절환 제어 구조와 파형 비교입니다.

전기차 구동에서 무충격 절환이 필요한 이유

전기차(EV) 구동 시스템은 150kW급의 고출력 영구자석 동기전동기(PMSM)와 이를 구동하는 3상 전압형 인버터로 구성됩니다. 인버터 제어 소프트웨어는 정상 주행 시 운전자의 페달 입력과 차량 제어기(VCU)의 토크 지령을 기반으로 d-q축 전류를 제어하는 자동 폐루프 제어 모드로 동작합니다. 반면 시스템 초기 구동 진단, 비상 운전, 엔드 오브 라인(EOL) 캘리브레이션 또는 림프 홈(Limp-home) 모드에서는 고정된 전압 지령이나 듀티비를 인가하는 수동 개루프 제어 모드가 사용됩니다.

수동 운전 상태에서 자동 폐루프 전류 제어 모드로 전환할 때 제어기 내부 상태가 정합되지 않으면 인버터 출력 전압에 급격한 단차가 발생합니다. 150kW급 대용량 전동기는 고정자 권선 저항과 누설 인덕턴스가 수십 밀리오옴 및 수백 마이크로헨리 수준으로 매우 작습니다. 따라서 출력 전압에 수십 볼트의 순간 단차만 발생해도 수백 암페어에 달하는 과전류 서지가 고정자 권선으로 유입됩니다. 이러한 급격한 전류 서지는 인버터 스위칭 소자인 IGBT 또는 SiC MOSFET의 과전류 보호(Overcurrent Trip)를 유발하여 시스템을 강제 정지시킵니다. 또한 전동기 축에 급격한 전자기적 토크 충격이 발생하여 감속기 기어와 드라이브 샤프트에 심각한 기계적 피로와 파손을 초래합니다. 이러한 충격과 과전류를 억제하고 모드 간 전환을 연속적으로 수행하는 기법을 무충격 절환(Bumpless Transfer)이라고 부릅니다.

PI 제어기 출력 연속성과 적분기 초기값 정합 유도

전기차 인버터의 전류 제어기는 일반적으로 비례-적분(PI) 제어기를 기반으로 설계됩니다. 연속 시간 영역에서 표준 PI 제어기의 출력 전압 지령 u(t)는 비례항과 적분항의 합으로 표현됩니다.

u (t) = K_{p} \cdot e (t) + I (t)

(1)

여기서 K_p는 비례 게인이고 e(t)는 목표 전류와 측정 전류의 오차이며 I(t)는 적분기 상태 변수입니다. 적분기 상태 변수 I(t)의 시간에 따른 변화율은 식 (2)와 같이 오차 e(t)와 적분 시정수 T_i에 의해 결정됩니다.

\frac{dI}{} = \frac{K_{p}}{T_{i}} \cdot e (t)

(2)

수동 모드에서 자동 모드로 전환되는 시점을 t_0라고 정의합니다. 전환 직전 수동 모드에서 인가되던 출력 전압을 u_man(t_0)이라고 하고, 전환 직후 자동 PI 제어기가 계산하는 출력 전압을 u_auto(t_0)이라고 합니다. 전환 순간의 자동 제어기 출력은 식 (3)으로 나타납니다.

u_{auto} (t_{0}) = K_{p} \cdot e (t_{0}) + I (t_{0})

(3)

만약 수동 모드 동안 적분기 상태 변수 I(t)가 0으로 방치되었거나 임의의 이전 값으로 유지되었다면, 전환 순간 오차 e(t_0)가 0이 아닌 이상 u_auto(t_0)은 K_p * e(t_0)이 됩니다. 이로 인해 수동 출력 u_man(t_0)과 자동 출력 u_auto(t_0) 사이에 K_p * e(t_0) – u_man(t_0) 만큼의 급격한 전압 불연속 단차가 발생합니다.

무충격 절환을 달성하기 위한 기본 조건은 전환 시점 t_0에서 수동 출력과 자동 출력이 정확히 일치하여 출력 연속성을 유지하는 것입니다. 이를 수식으로 나타내면 식 (4)와 같습니다.

u_{auto} (t_{0}) = u_{man} (t_{0})

(4)

식 (3)을 식 (4)에 대입하여 전개하면 식 (5)를 얻을 수 있습니다.

K_{p} \cdot e (t_{0}) + I (t_{0}) = u_{man} (t_{0})

(5)

식 (5)에서 적분기 초기값 I(t_0)에 대해 정리하면 무충격 절환을 위한 적분기 초기값 정합 공식인 식 (6)이 유도됩니다.

I (t_{0}) = u_{man} (t_{0}) - K_{p} \cdot e (t_{0})

(6)

식 (6)의 물리적 의미는 전환 순간 발생하는 비례 제어항의 급격한 크기 K_p * e(t_0)을 적분기 초기값 I(t_0)에서 미리 차감하여 상쇄함으로써, 전체 제어기 출력이 직전 수동 출력 u_man(t_0)과 동일하게 시작하도록 만드는 것입니다.

150kW 인버터 전류 제어기 파라미터 적용과 계산 예제

실제 150kW급 전기차 구동용 PMSM 인버터 시스템의 파라미터를 적용하여 적분기 초기값 정합 과정을 정량적으로 계산합니다. 직류단 전압 V_dc는 650V이며, q축 전류 제어기의 비례 게인 K_p는 0.8V/A, 적분 시정수 T_i는 0.005s(5ms)로 설정되어 있습니다.

진단 주행 상태(수동 모드)에서 인버터는 q축 전압 지령으로 120V를 고정 인가하고 있었습니다. 이때 전동기 회전속도와 부하 조건에 의해 측정된 q축 전류 i_q는 100A입니다. 이 상태에서 상위 제어기가 토크 출력을 증가시키기 위해 q축 목표 전류 i_q_ref를 150A로 설정하며 자동 폐루프 제어로 전환 명령을 내립니다. 전환 시점 t_0에서의 전류 오차 e(t_0)는 식 (7)과 같이 계산됩니다.

e (t_{0}) = i_{q ref} (t_{0}) - i_{q} (t_{0}) = 150 - 100 = 50 A

(7)

첫 번째로 적분기 초기값 정합을 적용하지 않고 적분기 상태를 I(t_0) = 0V로 둔 상태에서 자동 모드로 전환하는 경우입니다. 전환 직후 자동 제어기의 출력 전압은 식 (8)과 같이 계산됩니다.

u_{auto} (t_{0}) = K_{p} \cdot e (t_{0}) + I (t_{0}) = 0.8 \cdot 50 + 0 = 40 V

(8)

이때 발생하는 전압 단차 Δu는 식 (9)와 같습니다.

Δ u = u_{auto} (t_{0}) - u_{man} (t_{0}) = 40 - 120 = - 80 V

(9)

전환 순간 인버터 출력 전압이 120V에서 40V로 80V 급락합니다. 이러한 전압 급락은 q축 고정자 전류의 급격한 왜곡과 토크 저하를 유발하여 구동축에 역방향 기계적 충격을 발생시킵니다.

두 번째로 식 (6)의 무충격 절환 공식을 적용하여 적분기 초기값을 정합하는 경우입니다. 전환 시점에서의 적분기 초기값 I(t_0)은 식 (10)과 같이 계산됩니다.

I (t_{0}) = u_{man} (t_{0}) - K_{p} \cdot e (t_{0}) = 120 - 0.8 \cdot 50 = 80 V

(10)

계산된 80V를 적분기 상태 변수에 즉시 대입한 후 자동 제어기 출력을 계산하면 식 (11)과 같습니다.

u_{auto} (t_{0}) = K_{p} \cdot e (t_{0}) + I (t_{0}) = 0.8 \cdot 50 + 80 = 120 V

(11)

전환 직후 자동 제어기 출력이 직전 수동 출력인 120V와 완벽하게 일치합니다. 따라서 전압 단차 Δu는 0V가 되며 전류와 토크는 불연속 충격 없이 부드럽게 목표치 150A를 향해 수렴합니다.

다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.

전기차 구동에서 무충격 절환이 필요한 이유

PI 제어기 출력 연속성과 적분기 초기값 정합 유도

150kW 인버터 전류 제어기 파라미터 적용과 계산 예제

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