이 글은 벅 컨버터 이중 루프 제어 구조, 11kW 전기차 완속 충전기 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 11kW 완속 충전기 벅 컨버터 사양과 동작점 계산, 전압 전류 이중 루프 제어 구조와 대역폭 분리 원리, 내부 전류 제어기 전달함수 모델링과 PI 게인 계산을 다룹니다.
11kW 완속 충전기 벅 컨버터 사양과 동작점 계산
전기차 충전 시스템의 직류 강압단은 상위 직류 링크 전압을 배터리 충전 전압으로 정밀하게 변환하여 안전하게 전력을 공급하는 핵심 전력변환 회로입니다. 본 글에서 다루는 비절연 벅 컨버터(Buck Converter)는 스위칭 소자의 듀티비를 조절하여 입력 직류 전압을 목표 배터리 전압으로 강압하는 기본 토폴로지입니다. 정격 출력 11kW급 완속 충전기를 설계하기 위한 기본 전기적 사양은 직류 링크 입력 전압 V_in = 650V, 배터리 팩 공칭 충전 전압 V_out = 400V, 스위칭 주파수 f_sw = 50kHz입니다.
정격 충전 상태에서 벅 컨버터의 출력 전류 I_out은 출력 전력 P_out과 출력 전압 V_out의 관계로 결정됩니다.
식 (1)에 정격 전력 11000W와 출력 전압 400V를 대입하면 정격 출력 전류 I_out은 27.5A로 계산됩니다. 연속 전도 모드(CCM)에서 동작하는 벅 컨버터의 이상적인 전압 변환비는 듀티비 D에 비례합니다.
식 (2)에 따라 650V 입력에서 400V 출력을 형성하기 위한 정상상태 듀티비 D는 400 / 650 = 0.6154(61.54%)로 도출됩니다. 인덕터 L은 스위칭 주기에 따른 전류 리플 ΔI_L을 허용 범위 내로 억제하도록 선정합니다. 일반적으로 인덕터 전류 리플 비율 r을 정격 전류의 28% 수준인 ΔI_L = 7.7A로 설정할 때 필요한 인덕턴스는 다음과 같이 계산됩니다.
식 (3)에 각 파라미터를 대입하면 식 (4)와 같이 0.0003996H가 되며, 표준 규격인 400μH(0.4mH)로 결정합니다. 출력 커패시터 C_out은 출력 전압 리플을 0.5% 이내로 유지하고 제어기 루프의 안정적인 대역폭 형성을 위해 470μF로 선정합니다.
전압 전류 이중 루프 제어 구조와 대역폭 분리 원리
벅 컨버터 제어에 단일 전압 제어기만을 사용하면 LC 필터에 의한 2차 공진 특성 때문에 과도 상태에서 심각한 오버슈트와 진동이 발생합니다. 또한 배터리 충전 중 급격한 부하 변동이나 단락 상황에서 인덕터 전류를 직접 제한할 수 없어 전력 반도체 소자가 파괴될 위험이 있습니다. 이를 해결하기 위해 내부 전류 제어 루프(Inner Current Loop)와 외부 전압 제어 루프(Outer Voltage Loop)로 구성된 전압-전류 이중 폐루프 제어 구조를 적용합니다.
이중 루프 구조에서 내부 전류 루프는 인덕터 전류를 제어 변수로 사용하여 LC 공진의 2차 시스템을 1차 시스템처럼 감쇠시킵니다. 외부 전압 루프는 출력 전압 오차를 연산하여 내부 루프의 전류 지령치인 I_L_ref를 생성합니다. 이때 두 제어 루프가 서로 간섭하지 않고 독립적으로 동작하기 위해서는 대역폭 분리(Bandwidth Decoupling) 원칙이 필수적입니다.
내부 전류 루프는 스위칭 주파수의 영향과 샘플링 지연을 고려하여 스위칭 주파수 f_sw = 50kHz에 대해 식 (5)와 같이 차단 주파수 f_ci = 5kHz(각주파수 ω_ci = 31416 rad/s)로 설정합니다. 외부 전압 루프는 내부 전류 루프보다 최소 5배에서 10배 이상 느리게 동작하도록 f_cv = 500Hz(각주파수 ω_cv = 3142 rad/s)로 차단 주파수를 분리합니다. 이렇게 주파수 영역을 분리하면 외부 전압 제어기 입장에서는 내부 전류 루프가 이상적인 이득 1의 전류원으로 동작하므로 제어기 상호 간섭이 제거됩니다.
내부 전류 제어기 전달함수 모델링과 PI 게인 계산
내부 전류 제어기를 설계하기 위해 벅 컨버터의 소신호 상태공간 평균화 모델을 수립합니다. 스위칭 듀티비 d의 미소 섭동에 대한 인덕터 전류 i_L의 소신호 전달함수 G_id(s)는 고주파 제어 대역에서 인덕터 임피던스가 지배적이므로 다음과 같이 유도됩니다.
내부 전류 제어기는 정상상태 오차를 제거하고 빠른 응답을 확보하기 위해 비례-적분(PI) 제어기 C_i(s)를 사용합니다.
식 (7)의 제어기 구조에서 개루프 전달함수 T_i(s)의 크기가 식 (8)의 목표 차단 주파수에서 1(0dB)이 되도록 비례 게인 K_p_i를 산정합니다.
식 (9)에 ω_ci = 31415.9 rad/s, L = 0.0004H, V_in = 650V를 대입하여 식 (10)과 같이 계산하면 K_p_i = 0.01933이 도출됩니다. 적분 게인 K_i_i는 위상 여유를 75° 이상 확보할 수 있도록 영점 주파수 ω_zi를 목표 대역폭의 1/5 수준인 1000Hz(ω_zi = 6283.2 rad/s)에 배치하여 계산합니다.
식 (11)에 K_p_i = 0.01933과 ω_zi = 6283.2 rad/s를 대입하면 K_i_i = 121.45가 됩니다. 이로써 인덕터 전류 루프는 5kHz의 대역폭과 충분한 위상 여유를 가지며 안정적으로 전류 지령을 추종합니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.