이 글은 벅 컨버터 이중 루프 제어 구조, 11kW 전기차 완속 충전기 계산 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 외부 전압 제어기 설계와 배터리 CC-CV 충전 제어, 맺음말을 설명합니다.
외부 전압 제어기 설계와 배터리 CC-CV 충전 제어
외부 전압 루프는 내부 전류 루프가 5kHz 대역에서 완벽하게 추종한다고 가정하므로, 제어 대상 플랜트는 출력 커패시터 C_out에 의한 1차 적분 시스템으로 단순화됩니다. 전류 지령에서 출력 전압까지의 전달함수 G_vi(s)는 다음과 같습니다.
외부 전압 제어기 C_v(s) 역시 비례-적분 제어기 형태로 설계하며, 목표 차단 주파수인 식 (13)에서 비례 게인 K_p_v를 계산합니다.
식 (14)에 ω_cv = 3141.59 rad/s와 C_out = 0.00047F를 대입하면 식 (15)와 같이 K_p_v = 1.4765가 산출됩니다. 적분 게인 K_i_v는 전압 루프 영점 주파수 ω_zv를 대역폭의 1/5 수준인 100Hz(ω_zv = 628.32 rad/s)로 설정하여 도출합니다.
식 (16)에 따라 식 (17)과 같이 K_i_v = 927.7이 결정됩니다.
전기차 배터리 충전은 방전 상태에서 최대 허용 전류로 충전하는 정전류(CC) 모드로 시작하여, 배터리 단자 전압이 완충 전압인 400V에 도달하면 정전압(CV) 모드로 전환됩니다. CC 모드에서는 전압 제어기의 출력이 최대 충전 전류 한계치인 I_max = 27.5A로 클램핑되어 내부 전류 루프에 고정된 지령을 전달합니다. 그러나 전압 오차가 지속되는 동안 전압 제어기의 적분기가 과도하게 누적되는 적분 와인드업(Integrator Windup) 현상이 발생합니다. 이를 방지하기 위해 출력이 27.5A에 포화되면 적분 연산을 중단하는 안티 와인드업(Anti-windup Clamping) 알고리즘을 반드시 적용해야 모드 전환 시 전압 급증 현상을 억제할 수 있습니다.
맺음말
본 글에서는 11kW급 전기차 완속 충전기용 벅 컨버터의 전압-전류 이중 폐루프 제어기를 체계적으로 설계하고 수치 계산을 완료하였습니다. 산출된 설계 파라미터는 650V 입력, 400V/27.5A 출력, 50kHz 스위칭 주파수 조건에서 정상상태 듀티비 D = 0.6154, 인덕터 L = 400μH, 커패시터 C_out = 470μF입니다. 제어기 게인은 내부 전류 루프 K_p_i = 0.01933, K_i_i = 121.45, 외부 전압 루프 K_p_v = 1.4765, K_i_v = 927.7로 확정되었습니다.
실무에서 디지털 신호 처리기(DSP 또는 MCU)로 해당 제어기를 구현할 때는 마이크로프로세서의 연산 및 샘플링 지연 특성을 주의해야 합니다.
ADC 변환 샘플링 홀드 지연(0.5 스위칭 주기)과 PWM 듀티 갱신 지연(1.0 스위칭 주기)으로 인해 전체 시스템에는 총 1.5 스위칭 주기에 해당하는 시지연이 식 (18)과 같이 T_d = 30μs로 발생합니다. 이로 인한 위상 지연 θ_delay는 다음과 같이 나타납니다.
식 (19)에 따라 5kHz 전류 대역폭에서 위상 지연은 식 (20)과 같이 0.9425 rad(약 54.0°)에 달합니다. 이는 아날로그 연속 도메인에서 설계한 위상 여유를 크게 감소시켜 전류 루프의 과도 응답 진동을 유발할 수 있습니다. 따라서 디지털 제어 펌웨어를 구현할 때는 전류 루프 대역폭을 보수적으로 재조정하거나 위상 진상 보상기(Lead Network)를 추가하여 최소 45° 이상의 실수 위상 여유를 확보해야 안정적인 충전 동작을 달성할 수 있습니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.