이 글은 섭동 관측 최대 전력점 추종, 10kW 태양광 발전 섭동 크기와 주기 계산을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 태양광 발전 P-V 특성과 섭동 관측 MPPT의 제어 원리, 섭동 크기와 정상상태 진동 손실의 상충 관계를 다룹니다.
태양광 발전 P-V 특성과 섭동 관측 MPPT의 제어 원리
태양광 발전 시스템에서 태양광 어레이의 출력 특성은 일사량과 주위 온도에 따라 비선형적으로 변화합니다. 태양광 어레이의 전압과 전류 특성 곡선은 특정 전압에서 출력이 극대화되는 최대 전력점(Maximum Power Point, MPP)을 가지고 있습니다. 신재생 발전 시스템의 효율을 극대화하기 위해서는 기상 조건의 변화에 대응하여 어레이의 동작점을 항상 최대 전력점에 위치시키는 최대 전력점 추종(MPPT) 제어가 필수적입니다.
태양광 어레이에서 출력되는 순시 전력은 측정된 어레이 전압과 어레이 전류의 곱으로 정의합니다.
어레이의 출력 전력과 전압의 관계를 나타내는 P-V 특성 곡선에서 최대 전력점은 전압에 대한 전력의 미분값이 0이 되는 지점입니다.
섭동 관측(Perturb and Observe, P&O) 알고리즘은 주기적으로 태양광 어레이의 전압 지령에 미소한 섭동 전압을 인가하고, 이에 따른 전력 변화의 부호를 관측하여 다음 제어 주기의 전압 지령 방향을 결정하는 제어 기법입니다. 현재 주기 k에서의 전력 변화량과 전압 변화량은 각각 이전 주기 k-1과의 차이로 계산합니다.
P-V 곡선의 좌측 영역에서는 전압이 상승할수록 전력이 증가하므로 식 (5)를 만족하며, 우측 영역에서는 전압이 상승할수록 전력이 감소하므로 식 (6)을 만족하는 물리적 특성이 존재합니다.
따라서 전력 변화량과 전압 변화량의 곱이 양수이면 현재 동작점이 최대 전력점의 좌측에 위치하므로 전압 지령을 증가시키고, 음수이면 우측에 위치하므로 전압 지령을 감소시키도록 설정합니다. 이러한 제어 방향 결정 규칙을 수식으로 정리하면 식 (7)과 같습니다.
식 (7)에서 부호 판정 항은 괄호 안의 값이 양수이면 +1, 음수이면 -1을 출력하며, ΔV_step은 사전에 설정된 고정 섭동 전압 크기입니다. 이러한 원리를 바탕으로 섭동 관측 제어기는 복잡한 수치 모델 없이도 태양광 어레이의 동작점을 최대 전력점으로 지속해서 수렴하도록 유도합니다.
섭동 크기와 정상상태 진동 손실의 상충 관계
고정 스텝 섭동 관측 알고리즘을 적용한 태양광 발전 시스템은 최대 전력점에 도달한 이후에도 동작점이 멈추지 않고 최대 전력점 주변의 3개 지점을 왕복하며 진동하는 3점 진동(Three-point oscillation) 현상을 나타내는 특성이 있습니다. 이는 알고리즘이 매 주기마다 반드시 전압을 증가시키거나 감소시키는 섭동을 지속하도록 설계되어 있기 때문입니다.
최대 전력점 V_mp 부근에서 태양광 어레이의 P-V 특성 곡선을 2차 테일러 급수로 근사하면 동작점 이동에 따른 전력 변화를 명확하게 분석할 수 있습니다. 최대 전력점에서는 1계 미분계수가 0이 되므로 근사식은 식 (8)과 같이 정리할 수 있습니다.
정상상태에서 동작점이 V_mp – ΔV_step, V_mp, V_mp + ΔV_step의 3개 지점을 동일한 확률로 순환한다고 가정할 때, 발생하는 평균 정상상태 진동 전력 손실은 식 (9)와 같이 도출할 수 있습니다.
식 (9)에서 bar(P)_pv는 진동 구간에서의 평균 발전 전력이며, 2계 도함수의 절댓값은 최대 전력점 주변에서의 P-V 곡선 곡률을 의미합니다. 따라서 정상상태 전력 손실은 섭동 전압 크기 ΔV_step의 제곱에 비례하여 증가하는 특성을 갖습니다.
반면 일사량이 급변할 때 최대 전력점을 추종하는 속도는 단위 시간당 전압 변화율인 식 (10)에 비례합니다.
섭동 전압 크기를 크게 설정하면 최대 전력점 추종 속도가 향상되어 과도상태에서의 에너지 회수율이 높아지지만, 정상상태에서의 진동 손실이 증가합니다. 반대로 섭동 전압 크기를 너무 작게 설정하면 정상상태 진동 손실은 억제되지만, 구름 이동 등으로 일사량이 변동할 때 동작점이 최대 전력점에 도달하는 정정 시간이 길어져 발전 손실이 발생합니다. 따라서 두 특성 사이의 상충 관계를 정량적으로 분석하여 최적의 섭동 크기를 산정해야 합니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.