외장형 어댑터 DC-DC 컨버터의 CCM과 DCM 기본 개념
외장형 전원 어댑터의 강압형 DC-DC 벅 컨버터는 전력 변환 효율과 출력 품질을 결정하는 핵심 부품으로 인덕터를 사용합니다. 스위칭 주기에 걸쳐 인덕터에 흐르는 전류 파형의 형태에 따라 컨버터의 동작 모드는 연속 도통 모드(CCM, Continuous Conduction Mode)와 불연속 도통 모드(DCM, Discontinuous Conduction Mode)로 구분할 수 있습니다.
CCM은 1 스위칭 주기 전체 동안 인덕터 전류가 0A로 떨어지지 않고 연속적으로 유지되는 상태를 의미합니다. 이 모드에서는 스위치가 켜질 때 인덕터 전류가 선형적으로 증가하고 스위치가 꺼지면 다이오드를 통해 선형적으로 감소하지만, 전류의 최솟값은 항상 0보다 큰 양수 값을 유지합니다.
반면에 DCM은 스위치가 꺼진 상태에서 인덕터에 축적된 에너지가 출력 측으로 모두 방출되어 인덕터 전류가 0A에 도달하고, 다음 스위칭 주기가 시작될 때까지 전류가 0A인 상태가 유지되는 비도통 휴지 구간이 존재하는 상태입니다.
두 동작 모드가 나뉘는 임계점을 경계 도통 모드(BCM, Boundary Conduction Mode) 또는 경계 조건이라 부르고 있습니다. 이 경계에서는 스위치가 다시 켜지는 바로 그 순간에 인덕터 전류의 최솟값이 정확하게 0A에 도달합니다. 인덕터 전류의 최솟값이 0A가 되는 경계 조건을 정확히 파악하는 것은 부하 변동 범위에 따른 최적의 인덕턴스를 설계하고 제어 루프의 안정성을 확보하는 중요한 출발점입니다.
인덕터 리플 전류와 경계 전류의 수식 유도
강압형 DC-DC 벅 컨버터가 정상상태에서 동작할 때, 인덕터 양단 전압의 한 주기 평균값은 0이어야 한다는 전압-초 평형(Volt-Second Balance) 조건을 만족해야 합니다. 스위치가 도통되는 구간 동안 인덕터 양단 전압은 V_in – V_out 이며, 스위치가 차단되는 구간 동안 인덕터 양단 전압은 -V_out 입니다.
이 관계를 전압-초 평형 조건으로 정리하면 식 (1)과 같습니다.
식 (1)에서 T_sw는 스위칭 주기이며 D는 듀티비입니다. 식 (1)을 정리하면 CCM 조건에서 벅 컨버터의 이상적인 전압 변환비는 식 (2)와 같이 듀티비 D만으로 표현할 수 있습니다.
스위치가 켜져 있는 시간 동안 인덕터에 인가되는 전압에 의해 발생하는 인덕터 리플 전류 ΔI_L은 스위칭 주파수를 f_sw라고 할 때 식 (3)으로 유도할 수 있습니다.
인덕터에 흐르는 평균 전류는 직류 출력 부하 전류 I_out과 일치합니다. 따라서 인덕터 전류의 최솟값 I_L_min은 직류 평균 전류에서 리플 전류의 절반을 뺀 값으로 식 (4)와 같이 정의할 수 있습니다.
CCM과 DCM을 가르는 경계 조건은 인덕터 전류의 최솟값이 정확히 0A가 되는 상태입니다. 따라서 경계 상태에서의 출력 전류인 경계 전류 I_OB는 식 (5)와 같이 유도할 수 있습니다.
식 (5)를 통해 부하 전류 I_out이 경계 전류 I_OB보다 크면 컨버터는 CCM으로 동작하고, I_out이 I_OB보다 작아지면 DCM으로 진입함을 알 수 있습니다.
240W 벅 컨버터의 임계 인덕턴스 설계 계산 예제
정격 전력 240W급 외장형 어댑터의 직류 강압단을 설계하기 위해 구체적인 파라미터를 적용하여 계산을 수행합니다. 설계 사양은 직류 입력 전압 48V, 정격 직류 출력 전압 24V, 최대 정격 출력 전류 10A, 스위칭 주파수 100kHz입니다.
먼저 식 (2)를 적용하면 정상상태에서의 듀티비 D는 0.5입니다.
회로 설계자는 어댑터가 전체 부하 범위 중 어느 지점까지 CCM 동작을 유지할 것인지를 결정해야 합니다. 일반적으로 정격 부하의 20% 수준인 경부하 지점(출력 전류 2A)까지 CCM 동작을 보장하는 설계를 채택합니다.
부하 전류 I_out에서 CCM 동작을 보장하기 위한 최소 인덕턴스를 임계 인덕턴스 L_crit라고 정의하며, 식 (5)의 경계 조건을 인덕턴스 L에 관하여 정리하면 식 (6)과 같습니다.
목표 경계 부하 전류 2A를 식 (6)에 대입하여 계산을 진행합니다. 분자는 12 이고 분모는 400000 입니다. 따라서 계산 결과 임계 인덕턴스는 30μH입니다.
즉, 인덕턴스를 30μH로 선정하면 부하 전류가 2A 이상인 2A부터 10A 범위 전체에서 CCM 동작을 안정적으로 유지할 수 있습니다.
선정된 30μH를 기준으로 식 (3)에 대입하여 정격 부하 10A에서의 리플 전류를 계산하면 4A입니다. 정격 전류 10A 대비 리플율은 0.4, 즉 40%로 전력전자 설계 기준을 완벽히 만족합니다.
부하 감소 시 DCM 진입에 따른 전압 이득 및 제어 특성 변화
부하 저항이 증가하여 부하 전류가 경계 전류인 2A 미만으로 감소하면 컨버터는 DCM 영역으로 진입합니다.
CCM 상태에서는 식 (2)에서 확인한 바와 같이 전압 변환비가 부하 저항과 무관하게 오직 듀티비 D에 의해서만 결정되었습니다. 그러나 DCM 상태에서는 인덕터 전류가 0A로 유지되는 휴지 구간이 발생하면서 전압 변환비의 부하 의존성이 발생합니다.
DCM 영역에서의 전압 변환비는 무차원 전도 파라미터 K와 듀티비 D의 함수로 표현되며, 파라미터 K는 식 (7)과 같이 정의할 수 있습니다. 여기서 R_L은 등가 부하 저항입니다.
부하 전류가 감소하면 부하 저항 R_L은 증가하므로 식 (7)의 무차원 파라미터 K 값은 감소합니다. DCM에서의 전압 변환비는 식 (8)과 같이 유도할 수 있습니다.
식 (8)을 살펴보면 듀티비 D가 일정할 때 부하 전류가 감소하여 K가 작아지면 출력 전압이 급상승합니다. 따라서 출력 전압을 24V로 일정하게 유지하기 위해 피드백 제어기는 듀티비를 대폭 축소해야 합니다.
또한 소신호 모델 관점에서 CCM의 2차 LC 필터 특성이 DCM에서는 1차 저역 통과 필터 형태로 축퇴되어 극점의 위치가 부하 저항 변동에 따라 실시간으로 이동합니다. 따라서 DCM 동작 영역까지 고려하는 외장형 어댑터 제어기를 설계할 때는 광범위한 부하 변동에서도 이득 여유와 위상 여유가 충분히 확보되도록 보상기 이득을 면밀하게 튜닝해야 합니다.
맺음말
본 글에서는 240W급 외장형 어댑터에 적용되는 DC-DC 벅 컨버터를 대상으로 CCM과 DCM의 경계가 형성되는 물리적 원리와 수식 유도 과정을 상세히 살펴보았습니다.
전압-초 평형 조건으로부터 유도된 경계 전류 수식을 기반으로 계산한 결과, 48V 입력 및 24V 출력 조건(스위칭 주파수 100kHz)에서 20% 경부하(2A) 지점까지 CCM을 유지하기 위한 최소 임계 인덕턴스는 30μH로 도출되었습니다. 이때 인덕터 전류 리플은 4A이며 정격 10A 대비 리플율은 40%입니다.
실무 설계 시 인덕턴스를 과도하게 크게 설정하면 DCM 진입 시점을 늦출 수 있으나 인덕터의 물리적 부피와 중량이 증가하고 직류 저항 증가로 인한 도통 손실이 발생합니다. 반대로 인덕턴스를 너무 작게 설정하면 경계 전류가 높아져 정격에 가까운 부하에서도 조기에 DCM으로 진입하여 피크 전류 급증과 스위칭 소자의 전류 스트레스가 가중되는 문제를 유발합니다.
따라서 외장형 어댑터의 고밀도와 고효율 요구조건을 충족하기 위해서는 목표로 하는 최저 CCM 동작 부하 지점을 명확히 설정하고, 임계 인덕턴스 계산값을 기준으로 코어의 포화 전류 마진과 제어 루프의 위상 여유를 종합적으로 검토하여 최적의 인덕턴스 값을 선정해야 합니다.